1eS: Polynômes et fonctions rationnelles

[Eli-Bth]

Bonjour
Voici en quoi consiste mon devoir :
A la première question je dois passer de f(x)= [(x-1)(x²+3x+3)]/(x+1)² sous la forme f(x)= ax + [b/(x+1)] + [c/(x+1)²] et trouver par identification a,b et c
Jusque là tout se passe bien je trouve a=1, b=-1 et c=-2.

En revanche à la seconde question je ne pense pas avoir trouver la bonne solution, en effet on doit déterminer le sens de variation de f sur l'intervalle
I= ]-1,+infini[ en le déduisant de la forme de f du dessus (s'agit-il de la première ou de la seconde je ne sais pas) or je trouve que f est strictement croissante par un moyen différent que celui que je pense devoir faire c'est à dire en décomposant la fonction ou alors avec un tableau de signe mais je n'y comprends pas grand chose :/ donc je voudrais connaître avis sur le sujet et si j'ai faux que vous me corrigez.

Ensuite pour la 3e question il faut prouver que (x+1)²+x+2 = x²+3x +3 ce qui est facile. Après il faut démontrer que (x²+3x+3)/(x+1)² > 1 que je parviens à faire avec l'égalité suivante : (x²+3x+3)/(x+1)² = 1+ 1/(x+1) +1/(x+1)²
en démontrant que 1/(x+1) > 0 et 1/(x+1)² > 0
j'en déduis alors que 1 + 1/(x+1) +1/(x+1)² >1
puisque x appartient à I

Il faut ensuite démontrer que pour tout x de I, f(x) > x ce que je pense avoir réussi puisque f(x)= x - 1/(x+1) - 2/(x+1)² (que l'on trouve en répondant à la question 1).

Par contre je ne pense pas avoir compris ce qu'il faut que je fasse à la question suivante : "Interprétez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans lequel dit se trouver la courbe représentative".

Voilà en espérant que vous pourrez m'aider et que je puisse comprendre :)