1èS lois commutatives & associatives

[apjsl]

Bjrs à ts

Je bloque sur la dernière question de mon Dm; je connait les défs de commutatif et associatif mais le problème c qu'on a pas de valeurs et on ne sait pas trop comment faire pour le prouver (on a essayé ac les barycentre mé ça n'a pas marché):

si A et B sontdeux points du plan, l'opération + fait correspondre le milieu du segment [AB] et on note alors (A,B)--> A+B=M (avec M milieu de [AB])
l'opération notée ¤ fait correspondre le symétrique de A par rapport à B et on note alors (A,B)--> A¤B= P avec P=SB(A)

L'opération + est-elle commutative, associative? Même question avec l'opération ¤

Merci d'avance

[apjsl]

Dc l'opération + est commutative car A+B=B+A=M
mais l'opération ¤ non car A¤B=P et B¤A=Q (Q symétrique de B par rapport à A)

pour associatif c'est (a*b)*c=a*(b*c)

Dc l'opération + n'est pas assosiative car (A+B)+C=M+C=N (N milieu de MC)
et A+(B+C)=A+O (O milieu de BC)=P et P différent de N

Pr ¤:
(A¤B)¤C=P¤C=Q (Q symétrique de P par rapport à C)
A¤(B¤C)=A¤D=O
Dc ¤ n'est pas associatif ?