Puissance d'un point par rapport à un cercle
Partie A: Dans le plan, on concidère un cercle C de centre O et de rayon R. [IJ] un diamètre de ce cercle.
1. Montrer pour tout point M du plan, on a :
[color=blue]MI.MJ = MO²-R²[/color]
On constate que le produit scalaire MI.MJ est indépendant du diamètre [IJ] choisi. Ce nombre est appelé puissance du point M par rapport au cercle C. On défini ainsi une fonction:
f: {P->R
{M-> MI.MJ.
2. Construire l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas suivants:
a) f(M)=0
b) f(M)= -R²
c) f(M)= -3R²/4
3. On trace par M une droite quelconque qui coupe le cercle A et B. Démontrer que:
[color=blue]MI.MJ=MA.MB
4. Etudier le signe de MA.MB suivant la position de M par rapport à C.[/color]
Partie B. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (0;i,j).
On donne £(2;1) et le cercle d'équation C d'équation:
x²+y²-4x-2y-11=0
5. Construire le cercle C en précisant son centre et son rayon.
6. Soit M(x;y)
Exprimer f(M)= [color=blue]MI.MJ , en fonction de x et de y, où [IJ] est un diamètre de C.[/color]
En bleu les vecteurs.
Les questions en verts sont celles que j'ai réussi. Les questions en rouges sont celles où je bute.
Je vous demande votre aide. Merci d'avance
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