DM 1èreS Tangentes a un cercle.

[Majeste]

Bonjour a tous, j'ai un DM a faire en Mathématiques et je n'y arrive pas, j'aurais besoin de votre aide. Merci.

Le plan est muni d'un repère orthonormé. est le cercle d'équation :
T est le point de coordonnées (3;4).
1)a) Déterminer les points de coordonnés du centre O du cercle et son rayon.
b) Tracer le cercle et placer le point T sur la figure.
2) On mène a partir du point T, Les 2 tangentes au cercle et on note A1, A2 les points de contact de ces tangentes avec .
a) Démontrez que A1 et A2 appartiennent au cercle du diamètre [OT].
b) Déterminez une équation du cercle .
c) Calculer les coordonnées des points A1 et A2.
d)Determinez une équation de chacune de ces tangentes.

Voilà. Un exercice plutôt long, cela ne me dérange pas si vous voulez me guider étape par étape. Merci.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour a tous, j'ai un DM a faire en Mathématiques et je n'y arrive pas, j'aurais besoin de votre aide. Merci.

Le plan est muni d'un repère orthonormé. est le cercle d'équation :
T est le point de coordonnées (3;4).
1)a) Déterminer les points de coordonnés du centre O du cercle et son rayon.
b) Tracer le cercle et placer le point T sur la figure.
2) On mène a partir du point T, Les 2 tangentes au cercle et on note A1, A2 les points de contact de ces tangentes avec .
a) Démontrez que A1 et A2 appartiennent au cercle du diamètre [OT].
b) Déterminez une équation du cercle .
c) Calculer les coordonnées des points A1 et A2.
d)Determinez une équation de chacune de ces tangentes.

Voilà. Un exercice plutôt long, cela ne me dérange pas si vous voulez me guider étape par étape. Merci.

1°)a) Réécris l'équation du cercle sous la forme .
Cela te donnera le centre de coordonnées et le rayon du cercle :+++:

2°)a) Rappel : appartient au cercle de diamètre si et seulement si .
Justifie donc que et .

b) Soit un point quelconque de coordonnées .
appartient au cercle de diamètre si et seulement si .

c) Compte-tenu des données (les points sont les seuls points d'intersections des deux cercles) ou encore les coordonnées des points et sont solutions du système :


Résous ce système en effectuant d'abord la différence de la second ligne avec la première pour supprimer les carrés.

d) Connaissant les coordonnées des points , tu peux trouver les coordonnées des vecteurs directeur des deux droites.

[Majeste]

Ho, hé bien merci beaucoup a toi Ô grand maître lama ! En revanche, je n'arrive pas a faire la question 2)a) malgré tes indications, j'ai bien réussi a retraduire la propriété que tu m'as fourni pour mon problème mais ensuite? Je n'arrive pas a trouver le moyen de dire que ... Pareil pour A2. :mur:

[Majeste]

Je trouve cette réponse sur énormément de forum :
" 2)a)le triangle TOA1 est rectangle en A1 donc A1 appartient au cercle c' de diametre [OT] ([OT] est l'hypothenuse)
de meme le triangle TOA2 est rectangle en A2 donc A2 appartient au cercle C' de diametre [OT]
d'ou A1 et A2 appartiennent à C' de diametre [OT]"
La chose qui me gène est qu'ils affirment que c'est un triangle rectangle, de plus je suis dans le chapitre du produit scalaire. Je trouve ta solution plus adaptée mais je suis incapable de l'exploiter... Help ! :) Merci :)

[Majeste]

Je suis désolé de vous presser, mais il ne me reste plus beaucoup de temps, j'aimerais pouvoir avancer.. Je sais que ce que je demande ne se fais pas, mais j'aimerais avoir une réponse plutôt rapide.. Merci beaucoup et désolé..

[capitaine nuggets]

2°)a) Rappel : appartient au cercle de diamètre si et seulement si .
Justifie donc que et .

Les droites et sont tangentes au cercle donc et .
Autrement dit, les triangles et sont rectangles.
donc tu en déduiras facilement que .

:+++: