1ereS: DM sur les fonctions composées

[kellogs]

Bonjour

j'ai un DM pour demain et je bloke sur kelkes kestions merci de m'aider!

Soit la fonction f définie sur [o;+[ par: f(x)=1+(1/1+x)

1) Exprimer en fonction de x, (f o f)(x), (f o f o f)(x) et (f o f o f o f)(x).

==> j'ai trouvé: (f o f)(x)=1+(1/1+(1+(1/1+x)))
(f o f o f)(x)=1+(1/1+(1+(1/1+(1+(1/(1+x))))))
(f o f o f o f)(x)=1+(1/1+(1+(1/1+(1+(1/1+(1+(1/(1+x))))))))))

2) a) Calculer: f(rac2), (f o f)(rac2), (f o f o f)(rac2) , (f o f o f o f)(rac2) .
On exprimera chaque résultat sous la forme la plus simple.

==> j'ai trouvé: f(rac2)=(2+rac2)/(1+rac2)
(f o f)(rac2)=(4+3rac2)/(3+2rac2)
(f o f o f)(rac2)= (10+7rac2)/(7+5rac2)
(f o f o f o f)(rac2)=(24+17rac2)/(17+12rac2)


b) Résoudre dans [0;+infini[ l'équation f(x)=x . Justifier les résultats de la question 2)a) .

c) Simplifier le quotient 1+(1/2+(1/2+(1/2+(1/(1+rac2)))))

==> j'ai trouvé: 1+(1/2+(1/2+(1/2+(1/(1+rac2))))) = (24+17rac2)/(17+12rac2)


3)a) Utiliser l'encadrement 1 < rac2 < 2 et le rapport étagé de la question 2)c) pour déterminer un encadrement de rac2 .

b) Comparer la moyenne arithmétique des bornes de l'encadrement de la question 3)a) à la valeur de rac2 donnée par une calculatrice .


Voila j'arrive pas à faire les questions 2)b) , 3)a) et 3)b) .

MERCI d'avance de m'aider c'est pour demain!

[Chimerade]

b) Résoudre dans [0;+infini[ l'équation f(x)=x .

f(x)=1+(1/1+x)

Je suppose que c'est :

f(x)=1+1/(1+x) non ?

Si oui, alors tu dois résoudre x=1+1/(1+x)

Soit x-1 = 1/(1+x)

Soit encore (x-1)(x+1)=1

C'est à dire x²-1=1

Ou encore x²=2

d'où x=racine(2) ou x=-racine(2)

Tu vois le rapport avec les questions précédentes ?