1ereS problème sur le 2nd degres

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bonjour

voila mon exo, j'ai fait la moitié et je n'arrive pas trouver la question 2 a) , b) et c)!

Dans le plan, muni d'un repère orthonormal (O;vect i, vect j), on considère le point F de coordonnées (0;4).
Pour tout point M du plan,la distance de M à l'axe des abscisses est la longueur MH où H désigne le projeté orthogonal de M sur cet axe.

1)a) On considère un point M(x;y). Exprimer la longueur MF et la distance de M à l'axe des abscisses en fonction de x et y.

b) Démontrer que l'ensemble des points M équidistants du point F et de cet axe est une parabole P dont on donnera une équation. La parabole P est donc l'ensemble des points équidistants de H et (O; vect i)
On dit alors que F est le foyer de la parabole et que l'axe des abscisses est la directrice de la parabole P.

2)Soit T un point de la parabole P d'abscisse a et T' le projeté du point T sur l'axe des abscisses.

a) Déterminer une équation de la médiatrice "delta" du segment [FT'] en fonction de a.

b) Démontrer que "delta" et P ont le point T pour seul point commun. Que représente la droite "delta" pour la parabole ?

c) Placer sur la figure les points T'n de coordonnées (n;0) pour tout entier relatif n de -6 à +6 et les médiatrices des segments [FT'n] .
Voila ce ke j'ai trouvé pour les questions 1) a) et b):

1)a) M(x;y)
M axe abscisse: y
[MF]= racine de (xF - xM)² + (yF - yM)²
= racine de x² + (4-y)²
=racine de x²+16-8y+y²

b) y= racine de x²+16-8y+y²
x²+16-8y+y²-y²=0
x²+16-8y=0

Merci d'avance de m'aider pour la quesion 2a), b) et c) ! :)