DM 1èreS : position relative de deux courbes

[alantheo]

Bonjour !
J'ai un DM à faire qui me demande d'étudier la position relative de deux courbes :
f(x) = -3x³-x²+7x+4
g(x) = -4x² +5x +4

Je sais qu'il faut faire f(x) - g(x). Or il y a un cube qui me gène dans f(x) : -3x³
J'ai donc factorisé par x :
f(x) = -3x³-x²+7x+4
f(x) = x(-3x²-x+7)+4

Après j'ai donc fait :

x(-3x²-x+7)+4 - (-4x² +5x +4)
x(-3x²-x+7)+4 +4x² -5x -4
x(-3x²-x+7) +4x² -5x
x(-3x² - x + 7 +(4x -5))
x(-3x² - x + 7 +4x -5)
x(-3x² +3x + 2)

Seulement voilà, arrivé ici, je ne sais pas comment continuer ... merci d'avance !

[Sulaheia]

Hello,
T'es bien parti. Moi j'aurais factorisé à la fin (calculé f-g, puis factorisé le résultat final), mais c'est pareil.
On a donc une fonction (je l'appelle h plutôt que f-g) :
Et on veut étudier son signe (c'est ça qui nous diras quand f>g ou l'inverse).

Là on peut s'en sortir avec un tableau de signes (si x est négatif et aussi, le produit des deux sera positif, si x est positif mais est négatif, le produit sera négatif ... ).
Il faut savoir calculer le signe d'un polynôme de second degré (avec notre ami le discriminant, par exemple).

Est-ce que ça te parle ? Si ça te parle pas, je peux mettre un petit exemple.

[alantheo]

Ah oui d'accord, donc c'est un peu dans le même genre que pour étudier le signe d'un équation fractionnaire ? (je sais pas si on dit comme ça)
Donc je calcule les deux racines de -3x² +3x + 2
Ensuite je fais un tableau de signes avec :

x
-3x² +3x + 2
x(-3x² +3x + 2)

et ensuite je complète avec ce que j'aurai trouvé comme racines pour -3x² +3x + 2.
Normalement c'est ça si j'ai bien compris ?

[Sulaheia]

Yep !

[alantheo]

Super merci beaucoup ! Je reviendrais si jamais je ne trouve pas

[alantheo]

J'ai trouvé :


et



Est-ce bien ça ?
Merci

[Sulaheia]

Oui, ça m'a l'air bien.
Pour savoir si un résultat semble bon ou pas, tu peux tracer les courbes et voir si ça correspond.

Par contre pour la notation il me semble qu'on ne note + et - comme exclus et pas inclus : ] -; ...] et pas [-; ...]

[alantheo]

Oui en effet pour la notation, mais je savais pas comment le faire sur l'éditeur d'équation. :p

Merci beaucoup de votre aide !