DM 1èreS polynome

[Hepkys]

Bonjour !

Alors voilà, je bloque vraiment sur une question de mon DM et j'aurais besoin d'un petit coup de pouce (me donnez pas la réponse ! juste des pistes ^^)

Pour la question 1)a), j'ai trouvé que la racine alpha = 1
Mais pour la question 1)b), je ne vois vraiment pas quelle méthode utiliser

[laetidom]

Bjr,

il faut avoir une loupe....

[Hepkys]

Désolé, donc l'énoncé c'est : On considère la fonction polynôme P définie sur R par P(x) = 4x^3+4x^2-9x -1.

La question c'est : déterminer alors une fonction polynome Q du second degré telle que P(x) = (x-alpha)*Q(x)

[laetidom]

Désolé, donc l'énoncé c'est : On considère la fonction polynôme P définie sur R par P(x) = 4x^3-4x^2-9x -1.

La question c'est : déterminer alors une fonction polynome Q du second degré telle que P(x) = (x-alpha)*Q(x)

Merci,

-1 est SOLUTION EVIDENTE !

[laetidom]

donc alpha = -1 donc tu peux diviser P(x) par x+1 pour obtenir Q(x).....

[mathelot]

on peut chercher le quotient sous la forme


avec une seule inconnue a

[Hepkys]

on peut chercher le quotient sous la forme


avec une seule inconnue a

Comme trouve tu ce résultat mathelot ?

[annick]

Bonjour,

si alpha est solution, on peu factoriser par x-alpha.

Ici, -1 est solution évidente, donc on peut factoriser par (x+1)

Comme ton polynôme est du troisième degré en x, tu as alors :

P(x)=(x+1)(ax²+bx+c)

Ensuite, tu développes tout ça, tu regroupes par puissance de x et tu identifies à 4x^3-4x²-9x -1.
Ainsi, tu trouves les coefficients a, b,c.

Pour laetidom : tu peux agrandir l'image en te positionnant dessus et en faisant ctrl+roulette de ta souris.

[laetidom]

Merci annick pour l'info, je ne connaissais pas, merci encore !