1èreS : équations de droites et calcul coordonnées

[Magister]

Bonjour !

J'ai un petit problème sur un exercice de maths (en effet, j'ai loupé un cours sur les équations de droites, je l'ai rattrapé en vitesse mais j'ai pas bien saisi).

J'ai appris qu'une droite D est entièrement déterminée par un point et un vecteur normal (qui est un vecteur directeur d'une qqconque perpendiculaire à la droite D).

Donc voici l'intitulé de l'exercice :
Soient A(2;1), B(7;-3) et C(-1;-5).
Déterminer :
1°/ Les équations des côtés du triangle ABC (j'ai fait)
2°/ Les équations des médiatrices, médianes, hauteurs
3°/ Les coordonnées des points remarquables (orthocentre, centre du cercle circonscrit)
4°/ Une équation du cercle circonscrit du triangle (qui se déduit du 3°).

Dans le 1°, on trouve :
(AB) : 4x+5y-13 = 0
(AC) : 2x-y-3 = 0
(BC) : x-4y-19 = 0

Pouvez-vous donc m'aider à trouver les résultats des 2° et 3° ? Ce serait vraiment gentil de votre part. Merci ! :we:

[Magister]

Ah j'allais oublier : il faut aussi calculer les coordonnées du centre de gravité.

[yvelines78]

Bonjour,
d'accord pour les équations des côtés du triangle

équations des médiatrices :
une médiatrice c'est la droite qui coupe un segment perpendiculairement en son milieu
donc la médiatrice de [AB] est une droite d'équation telle que aa'=-1 ou a est le coefficient directeur de (AB) et a' le coeff de la médiatrice
calcule a', les coordonnées de I milieu de [AB]
calcule ensuite b en sachant que I milieu de [AB] appartient à la médiatrice

équations des médianes :
I milieu de [AB] et C E à la médiane issue de C relative à [AB]
les coordonnées de ces points vérifient l'équation de droite

équations des hauteurs :
coefficient directeur comme la médiatrice et C E hauteur relative à (AB)


orthocentre :
c'est le point de concours des hauteurs si elles sont d'équations y=ax+b et y=a'x+b'
on peut écrire ax+b=a'x+b'

centre du cercle circonscrit, c'est le point de concours des médiatrices
faire de même que + haut

centre de gravité, c'est le point de concours des médianes, faire comme ci-dessus

[Magister]

Merci pour l'aide, Yvelines78. J'ai terminé l'exercice. Merci pour ton aide !