DM 1ere S : vecteurs et colinéarité

[Walter White]

Bien le bonsoir,

Les mécanismes des mathématiques m'intéressent beaucoup mais je n'accroche décidément pas aux vecteurs !

Je vous joins la copie du monstre qui se présente à moi ce soir :
http://image.noelshack.com/fichiers/2014/08/1392658358-dm-de-l-impossible.jpg

(Je vais commencer par des questions toutes bêtes pour mieux cerner mon sujet)

Je n'ai pas compris «N le symétrique de C par rapport à B»

«OD=DM» Ils doivent juste être de longueurs égales mais peu importe vers ou ils s'orientent ces vecteurs ?

Pour la figure à réaliser, j'ai commencé comme ça : http://www.noelshack.com/2014-08-1392659032-dm-a-faire.jpg

J'ai bien compris si ma construction est bonne que le point P allait se situer à 4/3 de AB qui a 6 de coté donc en (5;-3). Par contre pour les points E, M et N je galère sévèrement...

D'avance merci !

[chan79]

Salut
N est le symétrique de C par rapport à B si B est le milieu de [CN]

[Walter White]

Salut
N est le symétrique de C par rapport à B si B est le milieu de [CN]

Ah oui, d'accord ! Merci !

[annick]

Bonjour,
oui, le centre de gravité d'un triangle est le point de concours des médianes et il se situe aux 2/3 de chacune d'elles.

[Walter White]

Dans ce cas là, j'ai un petit peu avancé et j'en suis actuellement à : http://www.noelshack.com/2014-08-1392661487-volution-dm.jpg

Mon problème étant OD et DM qui vont me permettre et déterminer le point M, ça je ne comprends pas trop, le point Q sera facile à déterminer quand je saurai cela.

[annick]

Tu traces la droite (OD) et tu as D milieu de [DM]

[Walter White]

Tu traces la droite (OD) et tu as D milieu de [DM]

Je l'ai tracé, c'est donc le symétrique de O par rapport à D ?

Ca me donne comme point d'intersection le point B finalement...

[annick]

Non, ça ne donne pas le point B, c'est à l'opposé par rapport à D.
Comme je te le disais, D est au milieu de [OM]

[Walter White]

Non, ça ne donne pas le point B, c'est à l'opposé par rapport à D.
Comme je te le disais, D est au milieu de [OM]

Bizarre, je vois joins ma figure sur laquelle D est bien milieu de [OM]

http://www.noelshack.com/2014-08-1392663646-figure-presque-finie.jpg

[Walter White]

Comme un imbécile j'ai fait le centre de gravité de ABC au lieu de ADB, au temps pour moi, quelle idiotie ! Je recommence tout !

[Walter White]

Voici une figure convenable : http://www.noelshack.com/2014-08-1392665318-figure-convenable-dm-10.jpg

J'en viens à la question "quelle conjecture peut-on émettre"

On conjecture leur alignement, à vue de nez rien de plus ?

La question 3 est évidemment LA question du DM.

Devrais-je utiliser la relation de Chasles ? A mon avis oui mais tout le mystère est par quel point commencer, je vais faire des recherches de mon coté, toute aide me sera précieuse ah ah ah !
Merci aux contributeurs du site

[gwendolin]

bonsoir,

(ME) médiane issue de M du triangle MAB--> Q milieu de [AB] et Q(0;-3)

vecAP=4/3vecAD--> P(-3;5)

N symétrique de C par rapport à B--> N(3;-9)

[Walter White]

J'ai pas procédé comme ça, j'ai placé le point Q à l'intersection des droites PN et ME ce qui m'a laissé conjecturer que les trois points étaient alignés, à vue d'oeil.

Ensuite, avec PQ et QN en faisant XY'-X'Y=0 j'ai vu que ça faisait 0.02 et que le calcul faussait l'image qu'on avait de cet alignement et que le calcul permettait de démentir une fausse conjecture.

Donc que les vecteurs PQ et QN étaient pas colinéaires

Étant donné que Q est à l'intersection de PN et ME et vu les conditions de ses deux droites il peut pas se retrouver sur l'origine en X.

[gwendolin]

les points ne sont pas alignés.
pour la conjecture une suggestion :
refaire plusieurs figure avec des dimensions de carrés différentes pour essayer de voir

[Walter White]

Je pense qu'il voulait justement nous faire démentir une conjecture qui "avait l'air vraie" par le calcul, le fichier géogébra que l'on devait "montrer au professeur" est en fait à lui envoyer par mail, justement pour qu'il voit de quelle figure nous sommes partis pour raisonner

[gwendolin]

j'ai repris mes calculs :
j'ai effectivement mal placé Q
(AB)--> y=-3

vecAE(xe+3;ye+3)
vecAO(3;3)

vecAE=2/3 vecAO
--> xe+3=2/3*3=2
xe=2-3=-1
--> ye+3=2/3*3=2
ye=-1
E(-1;-1)


vecOD=vecOM
vecOD(-3;+3)
--> M(-6;+6)
(ME) ? E(-1;-1) et M(-6;+6)
--> y=-7x/5-12/5

Q appartient (AB) et (ME)
-3=-7x/5-12/5
--> Q(3/7;-3)

si P, Q et N alignés vecPQ=kvecPN
P(-3;5)
vecPQ(xq-xp,yq-yp)
vecPQ(3/7+3;-3-5)
vecPQ(24/7;-8)

N(3;-9)
vecPN(xn-xp;yn-yp)
vecPN(3+3;-9-6)
vecPN(6;-14)
24/7=k*6-->k=4/7
-8=k*-14--> k=4/7
P, Q et N sont alignés