DM 1ère S

[ant59]

Bojour voilà je n'arrive pas à faire mon dm. (absent lors des cours pour maladie) Merci de m'aider Voilà mon énoncé: :help:



Asymptotes verticale et oblique
f est la fonction définie sur R - {1} par :

f (x) = -x+3+(2/x-1)
C est sa courbe représentative dans un repère,
a) Étudier les limites de f aux bornes de son ensemble de
définition. En déduire que C admet une asymptote
verticale d.
b) Montrer que C admet une asymptote oblique d ' en -infinie
et en +infinie .
c) Étudier la position de C par rapport ad'.
d) Étudier les variations de f et dresser son tableau de
variation.
e) Tracer les asymptotes d et d' puis la courbe C.

tangentes à un cercle
Dans un repère orthonormal, C est le cercle d'équation :
x2 + y2 -2x + 4y+ 1 =0. T est le point de coordonnées (3 ; 4).
1. a) Déterminer les coordonnées du centre O du cercle
Cet son rayon.
b) Tracer le cercle C et placer le point T sur la figure.
2. On mène du point T, les deux tangentes au cercle C
et on note A,, A2 les points de contact de ces tangentes
avec C.
a) Démontrer que A, et A2 appartiennent au cercle C'
de diamètre [OTj.
b) Donner une équation du cercle C'.
c) Déterminer les coordonnées de A, et A2.
d) Trouver une équation de chaque tangente.

[ant59]

personne ne peusx m'aider???

[Toniohec]

tu n'as rien fait ? rien cherché ? on va ptete pas te faire ton dm si ? :p
lim(-x+3) en -00 = +00
lim (2/(x-1)) en -00 = 0 (car lim(1/x) en + ou -00 = 0)
d'ou lim de f en -00 = +00
essaie de faire la suite quand meme, aux bornes ça signifie en -00, -1-, -1+, +00
fais la suite jte dis ce qui va et va pas

[Acrofolizzz]

T'as l'équation de C qui est x2 + y2 -2x + 4y+ 1 =0
Or pour avoir les coordonnées du centre du cercle et son rayon, t'as qu'à mettre cette équation sous la forme (x-x1)² + (y-y1)² = r² ( en plus comme ça tu peux vérifier que ton cercle existe : tu sais que si tu obtiens r² < 0 c'est pas l'équation d'n cercle, et si r² = 0, tu déduis r=0 donc ton cercle est un point )

J'oubliais : x1 et y1 représentent les coordonnées du centre du cercle.
Et au fait t'as jamais entendu parler de forme canonique ? Bizarre mais j'ai tendance à penser que si ^^
Pourquoi ?

Regarde coment je transforme ton équation :
x2 + y2 -2x + 4y+ 1 =x² - 2*1*x + y² + 2*2* y + 1

Et tu remarques que t'as presque une identité remarquables (deux en fait) : tu rajoutes alors la quantité qui te manque, mais tu l'enlèves aussitot pour conserver la quantité finale (un peu du charabia tout ça ptetre? )
Regarde tu vas comrpendre

x2 + y2 -2x + 4y+ 1 = [x² - 2*1*x +1] + [y² + 2*2* y +4]+ 1 -1 -4

Regarde j'ai ajouté un pour avoir une identité remarquable (je te les ai mises entre crochets) et je l'ai enlevé à la fin du calcul comme ça c'est comme si j'avais rien fait =]

Et du coup j'te laisse finir le calcul

Le seul truc bizarre c'est que je trouve que ce n'est pas un cercle mais un point, si quelqu'un pouvait vérifier

[Toniohec]

x2 + y2 -2x + 4y+ 1 = [x² - 2*1*x -1] + [y² + 2*2* y +2]+ 1 +1 -2

Regarde j'ai ajouté un pour avoir une identité remarquable (je te les ai mises entre crochets) et je l'ai enlevé à la fin du calcul comme ça c'est comme si j'avais rien fait =]

x²+y²-2x+4y+1=(x-1)²-1+(y+2)²-4+1
eh oui ! le carré de 2 c'est 4 et pas 2 et puis tu l'as ajouté au lieu de le soustraire! erreur d'étourderie
donc tu as (x-1)²+(y+2)²=4 soit C le cercle de centre C(1,-2) et de rayon V4=2
ça marche ?!

[Toniohec]

j'ai envie de retourné en 1ere c'est trop simple :( (c'est pas pour te rabaisser ant, mais vu que j'ai déjà fait tout ce programme, ça me parait simple...)

[Acrofolizzz]

Du coup j'me perds dans mes calculs et j'arrive pas à retrouver ou je me suis planté lOol (ouais...j'arrive vraiment pas à trouver mon erreur...lOol)

[Toniohec]

bah je t'ai dit, tu as fait +au lieu de - et 2 au lieu de 2²=4

[Acrofolizzz]

Ui merci j'avais pas vu en fait j'm'étais complètement planté, j'vais rectifier ça dans l'calcul qu'il comprenne ...

Et désolé =]