Dm de 1ere S

[Ibiza91]

Bonjour,
j'ai quelques problemes .....

1)je dois résoudre l'équation : (3x² - 12) / (5x +2) =0
Voilà ce que j'ai fait :
Il faut que 5x +2 different de 0 et x different de -2/5
cela revient a faire 3x² - 12 = 0
3x² = 12
x = racine de 4 = 2


2) (3x-5) / ( 2x -1) = (2x-1)/ (3x-5)
(3x-5) / (2x-1) - (2x-1) / (3x-5) = 0
(3x-5)(3x-5) / (2x-1)(3x-5) - (2x-1)(2x-1) / (3x-5)(2x-1) = 0
(9x² -15x -15x +25 -4x² -2x -2x +1) / (6x²-10x -3x +5) =0
(5x² -34x +26) / (6x²-13x +5) = 0
(-21x +21) /x² = 0
Il faut que x different de 0
cela revient a faire -21x +21 = 0
-21x= -21
x = 1

3) ensuite je dois verifier que f(x) = (-1/10) x² + (6/5)x + 9/2 a pour forme canonique (-1/10) (x-6)² + (81/10)
mais je me retrouve avec (-1/10) (x-6)² + 9/10

Merci de vos reponses :we:

[titine]

Bonjour,
j'ai quelques problemes .....

1)je dois résoudre l'équation : (3x² - 12) / (5x +2) =0
Voilà ce que j'ai fait :
Il faut que 5x +2 different de 0 c'est à dire x different de -2/5
cela revient a faire 3x² - 12 = 0
3x² = 12
x = racine de 4 = 2 NON ! L'équation x² = 4 a DEUX SOLUTIONS : 2 et -2 !
Autre méthode : 3x² -12 = 0
3(x² - 4) = 0
3(x+2)(x-2) = 0
x = -2 ou x = 2
Cette méthode a l'avantage d'éviter d'oublier une des 2 solutions.

..................................................

[titine]

(5x² -34x +26) / (6x²-13x +5) = 0
(-21x +21) /x² = 0

Je ne comprends pas ce passage ???

Une remarque pour développer (3x-5)(3x-5) = (3x-5)² tu peux utiliser (a-b)² ...

[titine]

3) ensuite je dois verifier que f(x) = (-1/10) x² + (6/5)x + 9/2 a pour forme canonique (-1/10) (x-6)² + (81/10)
mais je me retrouve avec (-1/10) (x-6)² + 9/10

Le plus simple c'est de développer (-1/10) (x-6)² + (81/10) et de vérifier que c'est bien égal à (-1/10) x² + (6/5)x + 9/2

[Ibiza91]

Merci pour la 1)


Ici
(5x² -34x +26) / (6x²-13x +5) = 0
(-21x +21) /x² = 0
en fait j'ai soustrait 15 x² en haut, 5x² en bas
13x en haut 13 x en bas
5 en haut 5 en bas
je ne suis pas sure...

[Ibiza91]

pour la 3) j'ai reussi egalement, merci.

[titine]

Merci pour la 1)


Ici
(5x² -34x +26) / (6x²-13x +5) = 0
(-21x +21) /x² = 0
en fait j'ai soustrait 15 x² en haut, 5x² en bas
13x en haut 13 x en bas
5 en haut 5 en bas
je ne suis pas sure...

Ah non ! En effet !
Penses tu que 3/4 = (3-2)/(4-2) = 1/2 ?

Donc on ne peut pas simplifier (5x² -34x +26) / (6x²-13x +5)
Reprend ta résolution

[Ibiza91]

une fois arrivée ici : (5x² - 34x +26) / ( 6x² -13 x +5) =0
je ne sais pas comment la resoudre :hum:

[Ibiza91]

dans une autre question, je dois egalement résoudre -1/10 ( x-6)² + 81/10 = 0
jai fait : -1/10 (x-6)² = -81/10
-1/10 [x² - 12x + 36] = -81/10
-1/10x² + 12 /10 x - 36/10 = -81/10
-1/10x² + 12/10x = -117/10
apres cela, je n'y arrive plus

[LeFish]

Pour ton avant-dernier post, ton équation implique 5x^2 - 34x + 26 = 0
Mais je suis sûr que tu as fait une erreur avant :
Dans ton premier post, cette ligne : "(9x² -15x -15x +25 -4x² -2x -2x +1) / (6x²-10x -3x +5) =0 " est fausse.

Au lieu de t'embêter à faire des calculs compliqués, il y a 2 autres façons de faire : une qui te fait économiser 2 minutes de calcul, et l'autre qui te fait économiser 10 minutes de calcul ;)

[Ibiza91]

oui j'ai toujours tendance à développer et faire des calculs trop compliqués...
Quelles sont ces 2 méthodes ?

[LeFish]

Pour la 2e question, donc :

Ce que tu as fait c'est passer tout d'un côté de l'équation. La solution qui te fait gagner un peu de temps c'est de passer les 3x - 5 d'un côté du signe =, et les 2x -1 de l'autre côté du signe =

Une solution encore plus rapide c'est de dire que . Une fois que tu sais ce à quoi est égal y, tu peux trouver x.
C'est ce qu'on appelle un changement de variable. Je sais pas si c'est de ton niveau, mais c'est la solution la plus rapide.

[Ibiza91]

Je vais essayer ta premiere proposition, je te redis apres.
Mais comment passer de l'autre coté du signe egal ?

[Ibiza91]

(3x-5)² = (2x-1)² ?

[LeFish]

Tout à fait, y a plus qu'a continuer !

[Ibiza91]

j'arrive à 5x² -26 x = -26
Ensuite ?

[LeFish]

Je pense que ce n'est pas -26 mais plutôt -24.
Aussi, mets plutôt le -24 du côté gauche de l'équation.

Ca te rappelle pas quelque chose ?
Résolution d'une équation avec polynome du second degré, par hasard ? :)

[titine]

(3x-5)² = (2x-1)² ?

Équivaut à (3x-5)² - (2x-1)² = 0
Ensuite factorise avec A² - B² = (A+B)(A-B)

[Ibiza91]

-24 x ? tu es sur ? parce que pour moi -30 x +4 x ca fait -26x ...

[LeFish]

Je ne te parle pas des termes en x, parce que -26x est correct, mais plutôt de la constante qui devrait être -24 !