1ere S Suites Numeriques

[sxman]

je remercie d'avance toute les personnes qui pourront m'aider sur cette exercice :

Un jardinier amateur tond sa pelouse tous les samedis , et recueillie à chaque fois 120 litres de gazon coupé qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres.
Chaque semaine, les matières stockées perdent par décomposition, ou prélevement , les trois quarts de leur volume.
On appelle V indice n, le volume en litres le n-ième samedi de tonte. Vérifier que l'on a :
V indice1=120 , V indice2=150 , V indice3=157.5

1) Exprimer V indice n+1 en fonction de V indice n.

2) On définit, pour tout entier n superieur ou égale à 1, le nombre t indice n par t indice n = 160 - V indice n.
Démontrer que la suite (t indice n) est géometrique , et préciser son premier terme et la raison.

3) Exprimer t indice n en fonction de n et en déduire le terme général de la suite ( V indice n ).

4) Les conditions restant les memes, le bac de stockage sera t-il un jour rempli ?

[Nicolas_75]

Bonjour,

1)
Je ne vois pas bien où est la difficulté.
Il suffit de traduire l'énoncé.
V(n+1)=nouvelle herbe + ancienne après décomposition


2)
Exprime t(n+1) en fonction de V(n+1) (évident d'après l'énoncé)
Puis exprime t(n+1) en fonction de V(n) (en utilisant la relation de récurrence)
Puis exprime t(n+1) en fonction de t(n) (en utilisant à nouveau la définition de t(n))
Tu remarques alors que...

Nicolas