Je rencontre un problème lors d'un exercice de maths et j'avoue que j'ai beau essayer de réfléchir, la solution ne vient pas...
J'ai donc deux suites, la première définie par Un+1 = 1/2*sqrt((Un)^2+12) , U0=0 (j'espère que l'écriture est compréhensible..)
et la deuxième Vn = (Un)^2-4
On doit démontrer que la suite (Vn) est géométrique, et donner sa raison et son premier terme.
J'ai donc commencé par essayer (Vn+1)/(Vn) .
J'ai remplacé les termes par ((Un+1)^2-4)/((Un)^2-4), ce qui ne mène à rien, j'ai donc ensuite encore remplacé Un+1 par (1/2*sqrt((Un)^2+12))^2
A partir de ça j'ai tenté de transformer la fraction en quelque chose ou on retrouverait Un comme facteur de deux nombres, on pourrait simplifier et on aurait la preuve que pour tout n appartenant à N, (Vn+1)/(Vn) = quelque chose donc la suite est géométrique de raison q = quelque chose, mais je n'y arrive pas
Je me retrouve à la fin avec (0.25*(Un)^2-1)/((Un)^2-4) et j'avoue que je ne sais plus quoi faire...Je ne demande pas forcément qu'on me donne la réponse complète mais j'aimerais au minimum savoir si mon raisonnement est correct, si j'étais sur la bonne voie mais que je me suis "égaré" en chemin avec une erreur de calcul (ou autre chose), ou encore si tout est faux
Merci beaucoup de votre aide ^^
