1ere sti Suite geométrique

[Bizoux]

Bonjour,

Voici l'exercice :

Le jour d'anniversaire de ses 18 ans, un jeune possédante 2 000 Euros d'économies, décide de placer son argent. Une banque lui propose deux sortes de placement :

-Placement A : la totalité du capital est placé sur livret A au taux de 3% par an à intérêts composés.

-Placement B : 1 600 Euros sont placés sur un livret "Jeune" au taux de 3.7% par an à intérets composés , et les 400 Euros restant, sur un compte courant non rémunéré.

Par la suite on suppose qu'il ne fait plus aucun retrait ni reversement.

Voici la question : On note Un le capital qu'il aura acquis au bout de n années s'il choisit le placement A. Calculer U1 et U2 et exprimer Un+1 en fonction de Un

Quelqu'un pourrait il me donner la formule pour m'aider à repondre à cette question car je ne la sais plus et je ne la trouve pas dans mon cahier de cours ?

Merci d'avance :help: :help: PLEASE car si je n'arrive pas a faire sa je ne pourrais pas faire la suite de l'exercice

[Bizoux]

SVP :help: :triste:

[uztop]

Bonjour,

un taux d'intérêt de 3%, ca veut dire qu'à la fin de l'année du vas gagner 3% = 0.03 de la somme placée.
La capital total sera donc de C+C*0.03 = 1.03*C (avec C = capital de départ)

[Bizoux]

D'accord mais je ne vois toujours pas comment calculer U1 et U2 ?

[uztop]

U1 est le capital au bout d'un an, U2 au bout de deux ans

[Bizoux]

donc la reponse que tu a ecrite plus haut est U1 ?? U1 = 1.03*C ? = 1.03 * 2000 = 2060

et donc pour U2 sa serait 2.03*C ?
U2 = 2.03 * 2000 = 4060

Si c'est bon ? Comment j'exprime Un+1 en fonction de Un svp :stupid_in
v

[moutonjr]

donc la reponse que tu a ecrite plus haut est U1 ?? U1 = 1.03*C ? = 1.03 * 2000 = 2060

et donc pour U2 sa serait 2.03*C ?
U2 = 2.03 * 2000 = 4060

Si c'est bon ? Comment j'exprime Un+1 en fonction de Un

Aie aie aie pas pour le 2eme
en fait la 2eme année il gagne 3% du capital de la 1ere année, donc on a :

U1 = 1.03 * U0 = 2060€
mais U2 = 1.03 * U1 = 1.03*2060 = 2121.8€
tu commence à voir Un maintenant, examine comment va évoluer U3, etc. tu trouveras! :zen:
A++

[Bizoux]

D'accord en fait javais pris le capital de depart au lieu de prendre U1 c'est sa ?

Je vais chercher Un+1 en fonction de Un maintenant merci

[Bizoux]

Je vien de remarquer ceci : U3=1.03*U2=1.03*2121.8=2185.454
U4=1.03*U3=1.03*2185.454=2251.01762
U5=1.03*U4=1.03*2251.01762=2318.5481486


Pour dire que U2-U1= 61.8 ( si je multiplie 61.8 par 1.03 je trouve 63.654 )
Comme par hasard quand je fais U3-U2 je trouve 63.654 Magique

Mais comment rediger cela sous Un+1 = U n ? Pouvez m'aider les amis ?? :zen:

Please :briques: Help.

[moutonjr]

Mais comment rediger cela sous Un+1 = U n ? Pouvez m'aider les amis ?? :zen:

Please :briques: Help.

Allez je suis clément je te divulgue la réponse (hooo les modérateurs) :ptdr:

On a

Je continue :hum: Allez maintenant on généralise :
Que peut-on dire entre ?


[euuu sincèrement désolé pour l'erreur de frappe...]

[Bizoux]

Ba Un+1=1.03*Un ? Est Ce ça ? :marteau: Je nage completement xD

[moutonjr]

T'as tout compris!!

maintenant on peut voir que tu multiplies U(n) par un coefficient : je ne sais pas s'il faut que tu le dises mais c'est donc une suite géométrique de raison q = 1.03 : après as-tu vu les suites?

[Bizoux]

Merci beaucoup oui j'ai vu les suites. Par contre il y a une question qui ressemble fort a Un+1 = 1.03*Un Je dois en fait exprimer Un en fonction de n
Un = 1.03 * n ? Mais je ne penses pas que c'est sa :s

Poouvez vous me mettre sur une piste ?

[uztop]

Non effectivement ce n'est pas ca:
U1 = 1.03*U0
U2 = 1.03*U1 = 1.03^2 * U0
...
Que vaut donc Un ?

[Bizoux]

je m'embrouille pourquoi tu ecrit U1 = 1.03 * Uo alors que mouton avais ecrit U1 = 0.03 * Uo ?

Ba Un = 1.03 ^1 pour U1
Pour U2 = 1.03^2
Pour U3=1.03^3........

D'ou Un= 1.03^n

Est ce bon ?

[uztop]

euh mouton a du se tromper.
Le capital au bout d'un an vaut bien
U1 = 1.03 * U0 (capital initial + interets)
Si tu continues ta suite, tu obtiens Un = 1.03^n U0

[Bizoux]

je ne dois pa mettre Uo aussi Un en fonction de n c'est Un=1.03^n non ?

[uztop]

U0 est une constante (qui vaut 2000), tu ne peux pas l'exprimer en fonction de n, mais tu ne dois pas l'oublier non plus
Un = 2000 * (1.03)^n

[Bizoux]

Ok Merci beaucoup Jpeu te poser une derniere question?

[uztop]

oui bien sur :)