1ère S produits scalaires

par **Oceane56** » 18 Mar 2007, 16:07

Bonjour, j'ai un exercice de maths que j'ai commencé mais j'ai un gros doute sur ce que j'ai fais dans la deuxième question, et comme tout dépend de cette question je viens chercher de l'aide.

ENONCE :

On considère un triangle équilatéral ABC de côté 4. Soit G le barycentre de (A,2) (B,1) et (C,1).

1) Placer G et calculer les distances AG, BG et CG.
J'ai donc utilisé le théorème de pythagore ( en introduisant A' pied de la hauteur issue de A avec G milieu de AA' d'après l'associativité) et trouvé : AG= racine de 3
BG= racine de 7 et CG= racine de 7.

2) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan qui vérifient :
|| 2 MA + MB + MC ||= 4 racine de 3 ( MA MB MC sont des vecteurs dans la question.

J'ai fais ceci : || 2 MG + 2 GA + MG + GB+ MG + GC || = 4 racine de 3 (vecteurs)
et ensuite en disant que G barycentre de (A,2) (B,1) et (C,1) j'ai juste gardé:

|| 4 MG || = 4 racine de 3 ( vecteurs )

En faisant ça j'arrive à répondre à la question mais je me demande si j'ai le droit de supprimer les vecteurs GA GB GC à l'intérieur de la norme. Sinon je vois pas comment faire.

Merci de m'aider.

par **Flodelarab** » 18 Mar 2007, 16:16

Oceane56 a écrit:Bonjour, j'ai un exercice de maths que j'ai commencé mais j'ai un gros doute sur ce que j'ai fais dans la deuxième question, et comme tout dépend de cette question je viens chercher de l'aide.

ENONCE :

On considère un triangle équilatéral ABC de côté 4. Soit G le barycentre de (A,2) (B,1) et (C,1).

1) Placer G et calculer les distances AG, BG et CG.
J'ai donc utilisé le théorème de pythagore ( en introduisant A' pied de la hauteur issue de A avec G milieu de AA' d'après l'associativité) et trouvé : AG= racine de 3
BG= racine de 7 et CG= racine de 7.

2) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan qui vérifient :
|| 2 MA + MB + MC ||= 4 racine de 3 ( MA MB MC sont des vecteurs dans la question.

J'ai fais ceci : || 2 MG + 2 GA + MG + GB+ MG + GC || = 4 racine de 3 (vecteurs)
et ensuite en disant que G barycentre de (A,2) (B,1) et (C,1) j'ai juste gardé:

|| 4 MG || = 4 racine de 3 ( vecteurs )

En faisant ça j'arrive à répondre à la question mais je me demande si j'ai le droit de supprimer les vecteurs GA GB GC à l'intérieur de la norme. Sinon je vois pas comment faire.

Merci de m'aider.

tu es en train de refaire la démonstration du cours ....
tu peux appliquer directement:

car G ....

par **Oceane56** » 18 Mar 2007, 16:28

Tu passes directement de la norme au vecteur ou bien tu as une étape de transition où tu mets tout au carré ?

Peux-tu quand même me dire si ce que j'ai commencé à faire est bon ? Au cas où je ne parviendrais pas à changer de méthode je peux l'utiliser ?

Merci de ton aide. :happy2:

par **Flodelarab** » 18 Mar 2007, 16:49

car G .....

On obtient donc le cercle de centre G et de rayon égal à la racine de 3

4-5 lignes pour résoudre ... pas plus. Pitié

par **Oceane56** » 18 Mar 2007, 17:16

C'est bien ce que j'avais obtenu, j'étais juste pas sûre d'avoir le droit de le faire comme ça.

Merci de ton aide.

par **Oceane56** » 18 Mar 2007, 17:47

Désolée mais j'ai encore un problème pour une question qui suit.

Déterminer et construire l'ensemble des points du plan vérifiant :

2 MA²+ MB + MC² = 21 (longueurs)

J'ai introduis G et je reste bloquée à MG²+GA²+GB²+GC² et j'arrive pas à trouver 21...

par **Flodelarab** » 18 Mar 2007, 18:21

t'as oublié un carré sur MB ?

par **Oceane56** » 18 Mar 2007, 19:00

Oui, pardon. ^^

par **Flodelarab** » 18 Mar 2007, 19:16

Oceane56 a écrit:Oui, pardon. ^^

A, B, C, G sont 4 points fixes. Donc la seule chose inconnue est M
Autrement dit, tu connais GA, GB et GC

La seule inconnue est M ... ça ressemble fortement à un cercle ce truc là ...

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