1ere S > Produit Scalaire

[leyou]

Bonjour :),
Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre donc je post poour avoir de l'aide :p

* v() représente un vecteur : ex : v(i) = vecteur i

- On considère l'hyperbole (H) d'équation y = 1/x dans un repère orthonormé (O;v(i);v(j)).
A, B et C sont les points de (H) d'abscisses respectives 1/2, 2 et -3.
Démontrer que l'orthocentre K du triangle ABC appartient lui aussi à (H).

On caractérisera l'orthocentre de ABC grâce au produit scalaire.

- Généralisation :
A, B et C sont trois points distincts de (H) d'abscisses respectives a, b et c.

Démontrer que l'orthocentre K du triangle ABC appartient lui aussi à (H), préciser ses coordonnées en fonction de a, b et c puis vérifier la réponse à la question précédente.

Merci beaucoup pour votre aide !

[Largonaute]

Salut,

Soit V l'hortocentre de ton triangle (H est déja pris), alors on sait que de manière générale on a v(AH).v(BC)=0 et v(BH).v(AC)=0. (v est la notation de vecteur choisie)
On obtient alors un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre.
L'intersection de deux droites définissant un point le troisième produit scalaire est inutile. Et tu obtiens le cas général de cette façon.
Je te laisse faire ces quelques lignes de calculs quand même.