DM 1ère S Problème

[dams92]

Bonjour, je n'arrive pas à trouver de méthodes pour faire cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

ABCD est un parallélogramme
Le point M est à l'intérieur de ce parallélogramme
Les parallèles à (AB) et (AD) passant par M coupent les côtés en E,F,G et H comme sur la figure.

1.Faire la figure sur logiciel.Conjecturer les positions relatives des trois droites (EF), (GH) et (AC)
On note (x;y) les coordonnées de M dans le repère (A,B,D)

2.a.Donner les coordonnées des points E,F,G et H en fonction de x et y.

b. Donner une condition nécessaire et suffisante sur x et y pour que (EF) et (GH) soient parallèles.

c. Quel est l'ensemble des points M tels que (EF) et (GH) soient parallèles ?

3. Quand (EF) et (GH) sont parallèles, que peut on dire de la droite (AC) ?

[coote]

Bonjour, je n'arrive pas à trouver de méthodes pour faire cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

ABCD est un parallélogramme
Le point M est à l'intérieur de ce parallélogramme
Les parallèles à (AB) et (AD) passant par M coupent les côtés en E,F,G et H comme sur la figure.

1.Faire la figure sur logiciel.Conjecturer les positions relatives des trois droites (EF), (GH) et (AC)
On note (x;y) les coordonnées de M dans le repère (A,B,D)

2.a.Donner les coordonnées des points E,F,G et H en fonction de x et y.

b. Donner une condition nécessaire et suffisante sur x et y pour que (EF) et (GH) soient parallèles.

c. Quel est l'ensemble des points M tels que (EF) et (GH) soient parallèles ?

3. Quand (EF) et (GH) sont parallèles, que peut on dire de la droite (AC) ?

peut tu nous préciser les positions de E, F, G et H ?

[dams92]

peut tu nous préciser les positions de E, F, G et H ?

Voila une photo de la figure

[dams92]

Quelqu'un pourrait m'aider svp?

[coote]

Quelqu'un pourrait m'aider svp?

quelque minutes

[coote]

peut tu nous préciser les positions de E, F, G et H ?

Bonsoir,
1) Avec le logiciel, si on deplace le point M a l'interieur de ABCD on remarque que lorsque M se deplace sur [BD] les droites (EF), (AC) et (GH) sont paralleles. par contre ailleur non
2)a) E(0,y); F(x,1); G(1,y) et H(x,0)
b) vous savez que deux droites paralleles si elles ont meme coeficient directeur
(vous trouvez x+y-1=0)
c) B(1,0) et D(0,1) qui verifient l'equation x+y-1=0 donc M decrit le segment [BD] (resultat de de question 1) )
3) (EF) et (GH) sont paralleles alors d'apres Thales
de plus on a MG=FC , ME=FD , MH=EA et MF=ED.
on aura
reciproque de Thales nous deduit que (EF) // (AC)

http://annalemath.blogspot.com/

[coote]

Bonjour, je n'arrive pas à trouver de méthodes pour faire cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

ABCD est un parallélogramme
Le point M est à l'intérieur de ce parallélogramme
Les parallèles à (AB) et (AD) passant par M coupent les côtés en E,F,G et H comme sur la figure.

1.Faire la figure sur logiciel.Conjecturer les positions relatives des trois droites (EF), (GH) et (AC)
On note (x;y) les coordonnées de M dans le repère (A,B,D)

2.a.Donner les coordonnées des points E,F,G et H en fonction de x et y.

b. Donner une condition nécessaire et suffisante sur x et y pour que (EF) et (GH) soient parallèles.

c. Quel est l'ensemble des points M tels que (EF) et (GH) soient parallèles ?

3. Quand (EF) et (GH) sont parallèles, que peut on dire de la droite (AC) ?

il y a une methode analytique plus simple pour resoudre la question 3)

en effet

le coefficient directeur de (EF) =
puisqu'on a x+y-1=0 => y=1-x
donc le coefficient directeur de (EF) = = 1 qui est celui de la droite (AC)
donc (AC) // (EF)

[chan79]

1.Faire la figure sur logiciel.Conjecturer les positions relatives des trois droites (EF), (GH) et (AC)

salut
On conjecture que si ces 3 droites ne sont pas parallèles, elles sont concourantes.
Tu peux le démontrer avec le repérage.

[dams92]

Bonsoir,
1) Avec le logiciel, si on deplace le point M a l'interieur de ABCD on remarque que lorsque M se deplace sur [BD] les droites (EF), (AC) et (GH) sont paralleles. par contre ailleur non
2)a) E(0,y); F(x,1); G(1,y) et H(x,0)
b) vous savez que deux droites paralleles si elles ont meme coeficient directeur
(vous trouvez x+y-1=0)
c) B(1,0) et D(0,1) qui verifient l'equation x+y-1=0 donc M decrit le segment [BD] (resultat de de question 1) )
3) (EF) et (GH) sont paralleles alors d'apres Thales
de plus on a MG=FC , ME=FD , MH=EA et MF=ED.
on aura
reciproque de Thales nous deduit que (EF) // (AC)

http://annalemath.blogspot.com/

Je n'ai pas bien compris, pourriez vous m'expliquer plus en détail à partir de la question 2)b) s'il vous plaît?

[coote]

Je n'ai pas bien compris, pourriez vous m'expliquer plus en détail à partir de la question 2)b) s'il vous plaît?

peut etre tu n'as pas pu trouver cette relation ? meme avec l'indication

[dams92]

Justement non, je ne vois pas trop comment l'obtenir

[coote]

Justement non, je ne vois pas trop comment l'obtenir

comment en calcule le coefficient directeur d'une droite ?
quelle condition sur les coefficients directeurs pour obtenir 2 droites paralleles ?

[dams92]

Ah, et bien a = yB - yA / xB - xA


2 droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur

[coote]

Ah, et bien a = yB - yA / xB - xA


2 droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur

c'eat ca, utilisez alors ces deux formules pour (EF) et (GH)

voici un autre exercice pour plus d'entrainement
http://annalemath.blogspot.com/2013/10/exercice_6338.html

[dams92]

Ah d'accord, je comprend mieux, merci.

[lisaduNordPasDeCalais]

Bonjour pouvez vous me detaillez pour la question 2b) je ne comprend pas comm ent vous avez trouver x+y-1 merci d'avance :we:

[Shew]

Bonjour, je n'arrive pas à trouver de méthodes pour faire cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

ABCD est un parallélogramme
Le point M est à l'intérieur de ce parallélogramme
Les parallèles à (AB) et (AD) passant par M coupent les côtés en E,F,G et H comme sur la figure.

1.Faire la figure sur logiciel.Conjecturer les positions relatives des trois droites (EF), (GH) et (AC)
On note (x;y) les coordonnées de M dans le repère (A,B,D)

2.a.Donner les coordonnées des points E,F,G et H en fonction de x et y.

b. Donner une condition nécessaire et suffisante sur x et y pour que (EF) et (GH) soient parallèles.

c. Quel est l'ensemble des points M tels que (EF) et (GH) soient parallèles ?

3. Quand (EF) et (GH) sont parallèles, que peut on dire de la droite (AC) ?

On est dans le plan (A, B, D) , E est un point de [AD] , H un point de [AB] , (EM) // (AB) , (HM) // (AD) vous pouvez donc facilement déterminer les coordonnées de H et E

[lisaduNordPasDeCalais]

E(0;y) F(x;1) G(1;y) H(x;0)