1ère GE - Problème fonction Sinus

[Mathieu374]

Bonjour, ayant du mal en mathématiques je demande de l'aide afin de résoudre se problème:

Le but de l'exercice est la résolution dans [0,p] de l'équation: 2sinX-X=0.
Soit la fonction F définie sur [0,p] par F(X)=2sinX-X.

a) Etudier les variations de la fonction F sur [0,p] et dresser son tableau de variation.

b) Démontrer que dans l'intervalle ]0,p] l'équation F(X)=0 a une solution Xo et une seule.

c) Donner un encadrement de Xo d'amplitude 0.01

ps: p = Pie



Merci d'avance pour me mettre sur la voie :we:

[pimboli4212]

Bonjour, tu as ommis de préciser ta section (tu as dis première mais pas première quoi, enfin bref ...)

a)
dérivation
étude du signe de la dérivée
tableau de variation
b)
D'après le tableau de la question d'avant, la fonction f devrait etre stricement soit croissante soit décroissante sur [0;p]
Il te faut calculer f(o) et f(p) et si f(0) < 0 et f(0) > p (ou l'inverse ^^) alors l'équation f(x) = 0 admet une unique solution
[c'est très mal expliqué comment j'ai tourné ça mais en terminal, il y a un théorème pour ça ...]
c)
Là je ne vois pas du tout comment faire sauf avec la méthode du balayage (qui est au programmer de terminal ...) désolé :?

[Mathieu374]

Je suis en section Électrotechnique (j'ai édité mon message).

Comment faire la dérivation ? Je ne sais pas du tout comment m'y prendre

[Oumzil]

b)
D'après le tableau de la question d'avant, la fonction f devrait etre stricement soit croissante soit décroissante sur [0;p]
Il te faut calculer f(o) et f(p) et si f(0) p (ou l'inverse ^^) alors l'équation f(x) = 0 admet une unique solution
[c'est très mal expliqué comment j'ai tourné ça mais en terminal, il y a un théorème pour ça ...]

Salut pimboli4212 ,
Je crois qu'ici il suffit de montrer que f([0;pi]) est un ensemble qui contient le zéro et c'est facile il suffit de calculer f([0;pi]) , au cas ou on ne peut pas utiliser le théorème des valeurs intermidiaires. :id:

[Oumzil]

voilà pour la derivation :

http://www.infx.info/quidnovi/article.php3?id_article=694

http://www.ilemaths.net/maths_1_derivees_cours.php

[Mathieu374]

Merci à vous deux!

Je vais essayer de résoudre cela et je vous passerais voir ce que j'ai fais et vous me direz si c'est Hors Sujet ou pas :we:

[pimboli4212]

Salut pimboli4212 ,
Je crois qu'ici il suffit de montrer que f([0;pi]) est un ensemble qui contient le zéro et c'est facile il suffit de calculer f([0;pi]) , au cas ou on ne peut pas utiliser le théorème des valeurs intermidiaires. :id:

C'est au programme de terme le tvi ... et puis là ça serait plutôt le théorème de bijection, enfin on ne vas pas tergiverser plus que ça

Ps: merci pour l'édit du nom du topic

[Mathieu374]

Pour la dérivée de F(X) je trouve

F'(X)= 2cosX - 1

Est ce que c'est normal? si oui, comment trouver le signe de cette dérivé? (le Cosinus me gêne...)

[pimboli4212]

Ta dérivée est bonne
pour le signe, que sais-tu des valeurs de cosinus entre 0 et pi ? il oscille entre 1 et -1.
Dc
-1 < cos x < 1 (pour tout x€[o;p]
-2 < 2cox x < 2
-3 < f'(x) < 1 (bizarre ...)

[Mathieu374]

Merci, je trouve donc que F est croissante dans l'intervalle [0,Pi/3] et décroissante sur [Pi/3,Pi]

Pour la question b), pour prouver que F(X)=0 dans ]0,Pi] est égale à 0 à un seul endroit, il faut s'y prendre comment ?