DM 1ère ES Probabilités

[Midore]

Bonjour !
Alors voila, notre prof remplaçant cette année n'est pas encore très sûr de lui et, du coup, le cours n'est pas très structuré. J'ai donc du mal à comprendre le DM sur les probabilités qu'il nous a donné pour la rentrée. Il est composé de 8 exercices, que voici sur ce pdf.
Je suis déjà parvenue à faire le premier exercice. Pour le deuxième, je me suis aidée de la deuxième feuille du pdf (Que le professeur en question ne nous a pas donnée) car il était noté qu'il fallait utiliser la "loi géométrique tronquée" pour répondre à la question. Ne l'avant pas vue en cours, j'ai fait de l'approximatif. Mais voila, trop d'approximatif tue la note et, en voyant que je ne comprenais pas plus les exercices suivants, je me suis dit qu'elle allait non seulement être tuée, mais aussi enterrée bien profond dans un tout joli cercueil. Bref.
Si je suis ici, c'est pour vous demander de m'aider à résoudre les exercices 3 à 8 (Et le deux, si vous avez un autre moyen que de faire un arbre pondéré géant et une loi inconnue). Ce serait pour moi un superbe cadeau de Noël !
Merci beaucoup d'avance
Midore

[maxnihilist]

Bonjour,
Pour l'exercice 2, il s'agit simplement d'appliquer la loi binomiale.

Pour la question une, le succes est le fait d'obtenir un 5 (proba de 1/6 puisque le de est non pipe). Lechec est obtenir 1 2 3 4 ou 6 (proba 5/6). Et ceci pour 3 experiences.

Question 2: Somme de 15. Il faut regarder toutes les combinaisons permettant d'obtenir un 15 en 3 lancers

Jusqu ici ca va ?

[Midore]

La question 1.a. je l'ai déjà faite, oui, et je suis parvenue au bon résultat je pense...
Mais pour la 1.b., 1.c. et 2, je ne vois absolument pas comment procéder ..

Voici ce que j'ai noté pour la 1.b. pour le moment :
La somme vaut au minimum 3 (3x1) et au maximum 18 (3x6). Cela fait donc en tout (6)^3=216 issues possibles au total.

Dans la 2ème fiche du PDF ils disent qu'il faut faire un arbre... Mais un arbre de 216 issues est énorme et sera très long à faire, n'y a-t-il pas un autre moyen... ?

[maxnihilist]

Bonjour,

Pour obtenir un 15 il faut obtenir les combinaisons suivantes :
3 6 6 - 4 5 6 - 4 6 5 - 5 4 6 - 5 5 5 - 5 6 4 - 6 3 6 - 6 4 5 - 6 5 4 - 6 6 3
Avec pour chaque une probabilité de (1/6)^3

Si on somme le tout on obtient 10 / 216
Cela revient à faire un arbre sans le dessiner. Et on part du principe qu'il faut au minimum un 3 pour obtenir 15 en 3 coups. Le dénombrement est assez rapide

[maxnihilist]

Question suivante, obtenir un 5 au troisième lancer.
Il s'agit effectivement d'une loi géométrique qui est une loi permettant de calculer la probabilité de la première apparition d'un événement voulu.

Ici, on a :
(5/6)² * (1/6) = 25/216

(5/6) traduisant la probabilité d'obtenir autre chose qu'un 5 au lancer. (5/6)² pour 2 lancers.
(1/6) traduisant la probabilité d'obtenir un 5 au 3ème lancer

[Midore]

Ah oui, merci beaucoup je comprends beaucoup mieux qu'avec la page internet que j'ai dû dénicher, et je saurai réutiliser cette méthode... Le 1 de l'exercice est donc terminé, ouf... J'y ai passé un temps fou alors que c'était simple...
Pour la question 2 par contre, je n'ai rien réussi à écrire... Je suis complètement dans le flou... S'il faut regarder toutes les combinaisons permettant d'obtenir un 15 en 3 lancers, faut-il procéder comme le 1.c. .. ?

[maxnihilist]

Ah oui, merci beaucoup je comprends beaucoup mieux qu'avec la page internet que j'ai dû dénicher, et je saurai réutiliser cette méthode...

Parfait ! Parce que la question 2 est exactement la même chose que la question 1a... avec les probabilités trouvées à la question 1b ..

Idée ?

[Midore]

Ah mais oui, je n'avais pas fait le lien avec l'autre question ! Alors alors .. Je note.
On considère l'expérience "On lance 3 fois 3 dés" et on considère comme succès le fait d'avoir une somme de 15. On a vu qu'il avait une probabilité de 10/216.

Pour 3 lancers, il faut donc faire (10/216)^3 ?

[maxnihilist]

Ah mais oui, je n'avais pas fait le lien avec l'autre question ! Alors alors .. Je note.
On considère l'expérience "On lance 3 fois 3 dés" et on considère comme succès le fait d'avoir une somme de 15. On a vu qu'il avait une probabilité de 10/216.

Pour 3 lancés, il faut donc faire (10/216)^3 ?

C'est exact. Pour plus de précisions, il faut relever qu'il s'agit d'une loi binomiale :


Avec

Avec 10/216 la probabilité du succès, 206/216 la probabilité de l'échec et ne pas oublier le coefficient binomiale (qui ici vaut 1)

[Midore]

Merci beaucoup ! J'ai compris cet exercice (Je croyais ça impossible)

Pour l'exercice 3, il me semble plus rapide... Enfin ce qui me chiffonne le plus c'est la probabilité que moins de 4 appareils tombent en panne durant l’année...
Il faut suivre le même structure que l'exercice précédent, non .. ?

[maxnihilist]

Tout à fait.
C'est une loi binomiale.

"Au moins 4" => il faut comprendre 4 ou plus (4 ou 5 ou 6 ou ...)
En gros, pour éviter de calculer chaque proba de 4 à 60 (il y a 60 ordinateurs), je te conseille de calculer:
- "exactement 0"
- "exactement 1"
- "exactement 2"
- "exactement 3"
- "exactement 4"

Et de faire : 1 - (exactement 0) - (exactement 1) - (exactement 2) - (exactement 3) - (exactement 4)

[Midore]

Vouip, sauf que la consigne est "que moins de 4", il faut donc comprendre 3 ou moins du coup... Les calculs en sont-il modifiés ?
(J'avoue avoir beaucoup de mal avec ce chapitre...)

[maxnihilist]

Effectivement, mal lu. Moins de 4 signifie la somme des probabilites exactement 0, 1, 2 et 3.

[Midore]

Merci beaucoup encore, je suis parvenue à terminer tout le reste.

[maxnihilist]

Bien bien.
Et le reste ca va ?