DM 1ère S. Exercice ( équation second degré )help

[Romain57]

Bonjour, je bloque sur mes exercices et je viens demander de l'aide ( surtout parce-que c'est pour lundi )
voici le permier exercice :
légende : V= racine
*= multiplier


Soit x un réel. On note P(x)=9x²+12x-2-V(5)

1) Calculer P(-1-V(5)). Quel est son signe ?
Jusqu'à la ça vas j'ai trouver positif.

2) Sans calculer les solutions de l'équation P(x)=0, préciser la position de -1-V(5) par rapport à ces 2 solutions.
Là je cale déjà car je ne comprend même pas la question, il me demande une position par rapport à des solutions que je n'ai pas le droit de calculer (???)

et un autre exercice où je bloque sur la dernière question, mais je met tout l'énoncé il doit servir.

Pour tout réel x, on note P(x)=x^4 - 20x²+4

1) Vérifier que P(x)=(x²-2)²-16x². En déduire une factorisation de P(x) sous la forme A(x)*B(x) ou A(x) et B(x) sont deux trinôme du second dégré.

2) a) montrer que les équations A(x)=1 et B(x)=1 n'ont pas de solution dans Z
b) montrer que pour tout réel (>=supérieur ou égale) x>5,, x²+4x-2>0 et x²-4x-2>0

3) En déduire que quelquesoit l'entier naturel n>5, n^4-20n²+4 n'est jamais un nombre premier

Si vous réussisez à trouver les solutions où je bloque merci 10e²mol fois !!!

[Romain57]

:help: je ne trouve pas ( et je ne comprend pas aussi ) !!!
la question petit 2) du premier exercice et la dernière question petit 3) !!

[anima]

Bonjour, je bloque sur mes exercices et je viens demander de l'aide ( surtout parce-que c'est pour lundi )
voici le permier exercice :
légende : V= racine
*= multiplier


Soit x un réel. On note P(x)=9x²+12x-2-V(5)

1) Calculer P(-1-V(5)). Quel est son signe ?
Jusqu'à la ça vas j'ai trouver positif.

2) Sans calculer les solutions de l'équation P(x)=0, préciser la position de -1-V(5) par rapport à ces 2 solutions.
Là je cale déjà car je ne comprend même pas la question, il me demande une position par rapport à des solutions que je n'ai pas le droit de calculer (???)

et un autre exercice où je bloque sur la dernière question, mais je met tout l'énoncé il doit servir.

Pour tout réel x, on note P(x)=x^4 - 20x²+4

1) Vérifier que P(x)=(x²-2)²-16x². En déduire une factorisation de P(x) sous la forme A(x)*B(x) ou A(x) et B(x) sont deux trinôme du second dégré.

2) a) montrer que les équations A(x)=1 et B(x)=1 n'ont pas de solution dans Z
b) montrer que pour tout réel (>=supérieur ou égale) x>5,, x²+4x-2>0 et x²-4x-2>0

3) En déduire que quelquesoit l'entier naturel n>5, n^4-20n²+4 n'est jamais un nombre premier

Si vous réussisez à trouver les solutions où je bloque merci 10e²mol fois !!!

Je ne comprends pas le premier exercice, la ou tu bloques. Mal posé...

Enfin bref, 2e exercice:
1) Vérifier: facile, tu développe P(x)=(x²-2)²-16x² et "normalement" tu tomberas sur la même chose.
En déduire une facto:
P(x)=(x²-2)²-16x²
P(x) = (x²-2)²- (4x)²
Ca te rappelle rien? Identité remarquable
a² - b² = (a+b)(a-b)
P(X) = (x²+4x-2)(x²-4x-2)

2)
a) A(X) = x²+4x-2
B(X) = x²-4x-2
T'utilise delta, tu trouve les solutions etc...dans Z si il y en a.
b) Dépend de a). Si j'étais toi, j'utiliserai du papier graphe et je tracerai les 2 fonctions. Ca aide et c'est valable comme démonstration
Et la 3), à toi de te débrouiller. Je n'ai jamais fait ca

[Romain57]

Merci bien mais j'ai écrit comme c'était sur la feuille moi non plus je ne comprend pas la deuxième question de l'exo 1 sinon pour le 2) je suis arrivé au même point que toi ^^ j'ai réussi à factoriser avec l'identité remarquable etc... je bloque juste sur la fin pour dire que il n'est jamais premier je sais le faire normalement mais là il y a des inconnus et je suis sans idées

[anima]

Merci bien mais j'ai écrit comme c'était sur la feuille moi non plus je ne comprend pas la deuxième question de l'exo 1 sinon pour le 2) je suis arrivé au même point que toi ^^ j'ai réussi à factoriser avec l'identité remarquable etc... je bloque juste sur la fin pour dire que il n'est jamais premier je sais le faire normalement mais là il y a des inconnus et je suis sans idées

J'ai bien une idée, mais ca va être tordu. On te donne une équation bicarrée. Moi, je verrais bien cela en posant X = x² et remplacer, simplifier, puis...euh...J'admets, j'ai jamais eu ce genre de problèmes :mur: Jusqu'à aujourd'hui, je ne savais pas qu'il y avait un moyen de démontrer par le calcul que l'équation en question donne des nombres premiers...

[Romain57]

On étudie les équations bicarré en ce moment ça peut bien être ça je vais essayer de trouver la solution avec ça. mais je suis étonné de voir le rapport avec les nombre premiers dans ce DM

[Romain57]

Et en fait personne n'a compris la question où il faut placer -1-V5 par rapport à P(x)=0 ?

[Romain57]

Si je prend P(x)=0 je peut dire que :
9x²+12x-2-V5=0

alors je calcule delta ( D ):

D=b²-4ac
D=12²-4*9*(-2-V5)
D=216+36V5
D>0

donc selon le cours :

P(x)=0 possède le signe de a (donc positif) à l'extérieur des racines,
P(x)=0 possède le signe de -a (donc négatif) à l'intérieur des racines

et maintenant je doit placer -1-V5 en fonction de ça, alors euh...
j'utilise des < > ???

sachant que -1-V5 =environ= -3,236067977 ( si ça peut aider )

[anima]

Si je prend P(x)=0 je peut dire que :
9x²-12x-2-V5=0

alors je calcule delta ( D ):

D=b²-4ac
D=12²-4*9*(-2-V5)
D=216+36V5
D>0

donc selon le cours :

P(x)=0 possède le signe de a (donc positif) à l'extérieur des racines,
P(x)=0 possède le signe de -a (donc négatif) à l'intérieur des racines

et maintenant je doit placer -1-V5 en fonction de ça, alors euh...
j'utilise des ???

Donc si t'as trouvé positif, P(-2-V5) est soit avant x1, soit après x2. Bref:

[Romain57]

C'est ce que je vais mettre maintenant, plus que la dernière question et ce cera terminé.

[colo]

d'après 1)
d'après 2)a)
De plus, n est un entier donc et -2 sont des entiers alors A(n) et B(n) sont des entiers relatifs
Or d'après 2)b) on a A(n)>0 et B(n)>0
donc, en résumé A(n) et B(n) sont des entiers naturels différents de 0 et de 1

On sait que
on sait que A(n) et B(n) sont deux diviseurs différents de 1 de A(n)*B(n)
Si A(n) et B(n) sont différents de 1 alors ils sont également différents de
car si A(n)= alors B(n) serait égal à 1 :impossible et vice-versa, si B(n)= alors A(n) serait égal à 1 :impossible
Donc A(n) et B(n) sont deux diviseurs entiers naturels différents de 1 et de
alors n'est pas premier