DM 1ère L : Étude de marché

[KIMCrocblanc14]

Bonsoir, alors voilà , j'ai un Dm de maths pour jeudi prochain et il y a un exercice où je n'y comprend vraiment rien ça fait une semaine que je rame dessus

Voici l'énoncé:

Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle. Son prix est à fixer entre 150 euros et 800 euros.
Une étude de marché a permis d’estimer que le nombre de personnes disposées à acheter ce modèle au prix unitaire x (en euros) est :
N(x)= -0,7x +588 , pour x appartenant à (150 ;800).

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a. Justifiez que le chiffre d’affaires R(x) ,en euros, en foncyion du prix x du modèle est donné par :
R(x) = -0,7x*x +588x , pour x appartenant à (150 ; 800)

b. Pour ce modèle de lunettes , les frais fixes de fabrication sont de 10 000 euros , les frais variables de fabrication sont de 150 euros par monture.
Justifiez que le cout total C(x) de fabrication des montures en euros, est fonction du prix unitaire x du modèle :
C(x) = -105x + 98 200 , pour x appartenant à (150 ;800)

c. En déduire l’expression du bénéfice algébrique B(x) dégagé par la vente de montures au prix unitaire x.

2. Résoudre l’inéquation B(x) >ou = 0. Arrondir au centime près. Interpréter le résultat.

3. Résoudre l’équation B(x)= 67 000
En déduire l’abscisse du sommet de la parabole représentant B. Quel est le prix de vente de la moture, arrondi au centime près, pour lequel le bénéfice est maximal ?





Pour info :
Dans le cas d’une situation de momopole le prix est fixé par le producteur et est donc constant. On parlera putot de recette.
Dans le cas d’une concurrence pure et parfaite , les producteurs sont soumis à la loi du marché : le prix unitaire est variable.
On parlera plutot de chiffre d’affaires , non proportionnel à la quantité vendue


Voilà où j'en suis (à vrai dire un peu nul part mais bon …)


Pour la 1a :
Déjà x est compris entre 150 et 800 ,c'est normal car on c'est que le prix de la monture est fixée entre 150 et 800 euros
Ensuite , c'est le nombre de personne disposé à acheter ce modèle fois x ce qui nous donne bien :
R(x) = -0,7x*x +588x , pour x appartenant à (150 ; 800) (on a mutiplié x euros par x et 588 par x )

Pour la 1 b:
Le prix x est 150 euros :
donc -0,7x*150 = -105 et 588 *150= 88200 et 88200 + frais fixes de fabrication= 88200+10000= 98200

Pour la 1 c :

Là je bloque totalement ! Je ne comprend pas comment on peut y trouver , au début j'ai penser que B(x)=C(x) puis je me suis rendue compte que c'était n'importe quoi :hum: Donc voilà ...

Pour la 2 :
B(x) = 0 ou >0
Je n'ai pas trouver B(x) donc je suis bloquée...

Pour la 3. Pareil que pour la 2

J'espère que vous pourrez m'aider car je me sens totalement perdue :triste: Merci :we:

[maxnihilist]

Bonsoir,

Le bénéfice équivaut à la recette des ventes moins les coûts, donc tout simplement :
B(x) = R(x) - C(x)

[KIMCrocblanc14]

Bonsoir,

Le bénéfice équivaut à la recette des ventes moins les coûts, donc tout simplement :
B(x) = R(x) - C(x)

D'accord ! merci beaucoup :we:

[KIMCrocblanc14]

Le bénéfice équivaut à la recette des ventes moins les coûts, donc tout simplement :
B(x) = R(x) - C(x)

Donc ça nous donne :
B(x) = [ - 0,7x*x +588x ]- [- 105x +98200]

= - 0,7x*x +588x - (- 105x) +98200

= -0,7x*x + 693x + 98 200

C'est bien ça ? :hum:

[herve67]

Salut, attention aux signes lors de la soustraction!

[KIMCrocblanc14]

Salut, attention aux signes lors de la soustraction!

Heu, oki :hein:
C'est pour après la parenthèse ?


B(x) = [ - 0,7x*x +588x ]- [- 105x +98200]

= - 0,7x*x +588x - (- 105x) +98200

= -0,7x*x + 693x - 98200

C'est cela ? :we:

[herve67]

C'est ça, qu'as tu trouvé pour le 2 et 3?

[KIMCrocblanc14]

C'est ça, qu'as tu trouvé pour le 2 et 3?

Pour le 2 :
Il faut utiliser*;) non ?
Avec a= -0,7 ; b=693 et c=-98200

;)=b*b -4*a*c
=693*693 - 4*(-0,7)*(-98200)
=480249 - 274960
=205289

et ensuite on à x1 = -b -RACINE de et x2= -b+RACINE de
x1=171,37 et x2=818,63

Le résultat est bizarre :mur:
S=[171,37 ; 818,63]

Interpretation: Les bénéfices sont positifs pour un prix de la monture comprise entre 171,37 euros et 818,63 euros (si on reste dans l'intervalle on prend 800 euros)

[KIMCrocblanc14]

C'est ça, qu'as tu trouvé pour le 2 et 3?

Et pour la 3, j'ai pas trop réussi :

J'ai mis:

B(x)=67000
0,7x*x +693x - 98200 = 67000
0,7x*x +693x - 165200 = 0

Et ensuite eh ben je n'y arrive pas

J'ai vraiment besoin d'aide :help: merci :we:

[herve67]

Salut,
pour le 2) ton calcul est juste, par contre pour l'interprétation on te dit que l'intervalle est [150;800] donc x2 n'est pas compris dans cet intervalle.
Et vu qu'on t'a demandé B(x)>=0, tu peux conclure que les bénéfices se feront à partir de 171.37€ compris.

Pour le 3) ça ne te dis rien -b/2a ?
Sinon vu qu'on t'a demandé de résoudre l'équation, continu avec le calcul du discriminant et de x1 et x2.

Je me permet sinon de reprendre la première partie de l'exercice.
Tu as compris le truc, tes calculs sont juste (quoi que bizarre) mais tu le formules mal.
En règle général en mathématiques on évite les longues phrases et on va à l'essentiel.
Du coup une phrase d'introduction pour montrer ce que tu vas calculer, ton calcul puis une phrase de conclusion brève(facultatif si tu encadres ou soulignes joliment la réponse).

1a)
Soit R(x) le chiffre d'affaire, N(x) le nombre d'acheteur et x le prix d'une monture.
R(x)= N(x)*x
R(x)= (-0.7x+588)*x
R(x)= -0.7x*x+588*x.

1b)
Soit C(x) le coût total de fabrication.
C(x)=N(x)*150+10000.
C(x)=(-0.7x+588)*150+10000
C(x)=-105x+88200+10000
C(x)=-105x+98200.

Et voilà tu as énoncé chaque terme et dit ce que tu allais calculer.
Evite de calculer dans son coin chaque partie d'un calcul littéral.
C'est moche et ça peut faire penser que tu essayes de magouiller pour trouver le résultat.

[KIMCrocblanc14]

D'accord , merci beaucoup :we: