DM 1ere S Equation cartésinenne et vecteurs

[SniiKox]

Bonjour à tous,
J'ai actuellement un DM a rendre mais je n'ai pas très bien compris comment le faire.
Je vous met l'énoncé ci dessous :

Soit un triangle ABC non aplati. Soit I milieu du segment [AB] et J milieu du segment [CI]. Soit le point K tel que (vecteur)CK = 1/3CB(vecteur)
Il faut montrer que A,K et K sont alignés en utilisant le repère ( A ; AB(vecteur) ; AC(vecteur) )
J'ai fais un schéma pour mieux me représenter la figure mais je ne vois pas comment obtenir les coordonnées des points J et K. Ensuite je démontrerai qu'ils sont colinéaires (AJ et AK) et que donc les 3 points sont alignés mais je n'arrives pas à obtenir les coordonnées.

Merci d'avance de votre aide

[annick]

Bonjour,

dans le repère (A,AB,AC), quelles sont les coordonnées de A,B,C,I,J,K.

Pour rappel, I milieu de [AB], J milieu de [CI] et si M est le milieu de [AB] avec A(xA,yA) et B(xB,yB) M a pour coordonnées ((xA+xB)/2, (yA+yB)/2)

Ensuite pour K,

CK = 1/3CB

Exprime CK en fonction de CA et AK, puis CB en fonction de CA et AB.
Ceci devrait te permettre d'exprimer AK en fonction de AB et AC et donc d'en déduire les coordonnées de K.

Je ne l'ai pas précisé, mais tout est en vecteurs.

[SniiKox]

Bonjour,
Tout d'abord merci pour ton aide annick.
Je suis bloqué à la dernière étape d'exprimer AK en fonction de AB et AC

[SniiKox]

Je pense avoir trouver !
Si 3CK = CB et que CK = CA+AK
3(CA+AK) = CA + AB
3AK + 3CA = CA+ AB
3AK = -2CA + AB
3AK = 2AC + AB
AK = 2/3AC + 1/3AB

C'est bien ca ?

[annick]

C'est juste.