1ère S, Dérivation,2 problèmes ouverts

[lycenne2]

Bonjour, je suis en 1ère scientifique et j'ai 2 problèmes ouverts à faire. Je suis un peu bloquée, donc si vous pouvez m'aider… Je vais d'abord vous rédiger deux exercices puis les 2 réponses que j'ai travaillées.

1) Un train roule sur une voie représentée ci-contre ( il y a un schéma) par un arc de la parabole d'équation y= x*x ( les distances sont en km). Une route est matérialisée par l'axe des abscisses. Une gare est située au point de contact entre la voie et la route, et une maison est située au bord de la route à 1km de la gare. Quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent directement la maison. A quel distance de la maison se trouve-t-il alors?

2) Au sommet d'un terril de 25 m de haut, on a planté un bâton de 1m de haut. On modélise en coupe le terril par un morceau de la parabole P:y=-x*x+25. ( il y a un schéma)
Si Alexis, même du haut de ses 1m80, se place trop près du pied du terril, il ne verra plus le bâton.
On se demande à quelle distance minimale il doit se placer s'il veut apercevoir au moins le haut du bâton.

réponse pour 1) :

"Quand le train est en approche de la gare, ses phares éclairent directement la maison. " : sur le schéma, une droite est crée : elle est tangente à la parabole et passe par le point A(1;0) (la maison) et le point de contact du train B(?;?). On notera cette droite Ta.

On va chercher l'équation de Ta: f'(a)(x-a)+ f(a)
f(x)=x*x et on sait que f'(x)= 2x donc Ta= 2a(x-a) + f(a)
A(1;0) E Ta donc Ta= 2(x-1)+0
2x-2
On va calculer grâce à un système, le point d'intersection appelé B de Ta avec f(x)
Ta:y= 2x-2
f(x):y= x*x

y= 2x-2
-x*x +2x-2=0 ---> V(delta) -4 donc V<0 donc aucune solution donc BLOQUEE

Réponse 2) :
A: le sommet du bâton
B: le somment du corps d'Alexis
S: sommet du terril

- On cherche les coordonnées de A :
On sait que le bâton de 1m est planté au sommet du terril de 25m: A a alors la meme abscisse que S (?;25) mais pas la meme ordonnée 25+1=26
on cherche alors l'abscisse de S :
f(x):y= -x*x+25
25=-x*x+25
x=0
donc S(0;25) et A (0;26)

- On cherche l'équation de Ta:

f(x)= -x*x +25 donc f'(x)= -2x
donc Ta: -2a(x-a)+f(a)


BLOQUEE ( je ne sais pas comment faire pour trouver à partir de là l'abscisse du point B d'ordonnée 1,8 et qui appartient à Ta)

[chan79]

On va chercher l'équation de Ta: f'(a)(x-a)+ f(a)
f(x)=x*x et on sait que f'(x)= 2x donc Ta= 2a(x-a) + f(a)

Salut
Une équation de Ta est
y=2a(x-a)+a²
pour x=1 tu as y=0
cela te donne la valeur de a

[lycenne2]

Tu as raison pour l'équation! Mais c'est pour a=1 que y=0 non? dans l'équation de la tangente ce n'est pas x l'inconnu et a l'abscisse du point ?

[chan79]

il faut déterminer a ( c'est à dire la position du train) pour que cette droite passe par (1,0)
On remplace donc x par 1 et y par 0 et on trouve a=2