1ère ES Decomposition Fonction

[Devilpierre]

Bonjour à tous,

J'ai quelques exos de maths à faire et je bloque sur l'un d'entre eux.
Pouvez vous m'aider ? ^^

Voici l'énoncé:

On se propose d'étudier le sens de variation de la fonction f définie sur x =/= 3

( x n'est pas égale à 3 )

par:

2x + 1 / x - 3


1. Compléter.

2x + 1/ x - 3 = 2 + ... .

J'ai tout essayer mais mes resultats sont soit:

2 - 1/3
2 + 2x²

ce sont deux résultats faux
et je ne sais plus quoi tenté, j'ai factorisé, develloper, j'ai tout essayé.

Ensuite

2. Après avoir décomposé f à l'aide de 3 fonctions étudiez le sens de variations de f sur ]-l'infini; 3[ et sur ]3; + l'infini[

Je n'ai pas compris comment on décomposer els fonctions -_-'

Merci de votre aide ^^

[Antho07]

si j'ai bien lu ta fonction est:



donc pour décomposé cela , 2 méthodes.

-Par identification , tes polynomes étants tous les deux de degré 1.

on cherche à écrire sous la forme:



Tu mets la deuxieme expression sous le meme dénominateur et tu identfie le coeef en x et le coeff constant.

-DEuxieme méthode plus rapide

Effectue (si tu sais faire) la division euclidienne du numérateur de ta fonction par le dénominateur.



Avec les deux méthodes on aboutit à :
=2+\frac{7}{x-3}[/TEX]

[Antho07]

(Dsole en faite je crois que j ai mal lu l exo)

[kikou25]

si tu met 2+(-1/3) c'est juste je crois !!! :we:

[jujube]

Pour la question 1) tu dois trouver une fraction telle que
2+FRACTION=(2x+1)/(x-3). Maintenant tu résouds cette équation en prennant FRACTION comme inconnue.

Tu obtiens FRACTION=((2x+1)/(x-3))-2.

[Devilpierre]

J'ai trouvé FRACTION = 7/x-3

C'est bon ?

[Devilpierre]

Mercxi pr votre aide j'ai finis apr y arriver ;) a+++