1ere ES, bases de la dérivation

[cimoi26]

Bonjour

Je ne comprends pas la démarche à suivre dans mon exo, ayant été absent hier j'ai rattrapé le cours mais je ne comprends pas

f est la fonction définie sur R par f(x) = x²-x

a) Vérifiez que pour tout réel h, f(1+h)-f(1)= h²+h

J'ai essayé de faire cela :
(1+h)²-(1)²-((1+h)-(1))= 1+2h+h²-1-1-h+1=h²-2h-h=h²-h
C'est la seule manière que j'ai trouvée pour avoir le résultat, mais je suis sûr que c'est faux étant donné que j'ai procédé un peu au hasard (ne sachant pas comment m'y prendre)

b) En déduire le taux de variation de f entre 1 et 1+h, puis le nombre dérivé de f en 1

Alors avec l'aide de mon cours j'ai fait cela : f(1+h)-f(1)/h

Puis la suite de la question :
f(1+h)²-f(1)²-f(1+h)-f(1)/h = 1+2h+h²-1-h-1/h = h²+h-1 / h = h²-1


Je me contredis sûrement dans les calculs, un peu n'importe quoi mais j'ai qaund même essayé de faire quelquechose, si vous pouviez m'indiquer la démarche à suivre, comment procéder... :++:

merci d'avance

[eltiflo]

1)
tu n'as pas le résultat
ta réponse pourrait etre juste si tu n'avais pas fait d'erreur de calcul mais elle sort un peut de nulle part
Commence d'abord par calculer f(1) puis calcul f(1+h)

2) Là tu pars complètement en vrille. Sers toi de ce que tu a fais à la question précédente:

Vérifiez que pour tout réel h, f(1+h)-f(1)= h²+h

il te suffit de remplacer dans la formule que tu as citée

[cimoi26]

f(1) = 1²-1= 0

f(1+h)²-f(1+h)= 1+2h+h²-1-h= h²-h

merci de votre réponse, est-ce juste pour le moment ?

[eltiflo]

Pourquoi calcule tu f(1+h)²-f(1+h)?

ok en fait tu calcules f(1+h) = ( 1+h)²-(1+h)

tu fais cependant une faute dans ton calcul

[cimoi26]

oui pardon c'est bien ( 1+h)²-(1+h)

(1+h)² produit remarquable donc 1+2h+h² puis avec le - avant la parenthèse je change les signes à l'intérieur donc cela me donne 1+2h+h²-1-h = h²-h
Je ne trouve pas de fautes dans mon calcul :hum:

[eltiflo]

cherche mieux!

1+2h+h²-1-h: jusque là ca me va

[cimoi26]

1+2h+h²-1-h après cela le 1 et le -1 s'annulent et je soustrait h à 2h donc il me reste h, d'où h²+h :hein: non ?

[eltiflo]

c'est ca!

et non pas h²-h

[cimoi26]

j'ai fait une stupide erreur de signe, je ne l'avais même pas vue ! :ptdr:

Donc c'est cela la réponse pour a) ?

b) f(1+h)-f(1)/h = h²+h-0/h = h² :hein: enfin quelquechose comme ça

[oscar]

bonjour

f(x) ;= x²-x
1) f( 1+h) ² - f(1) = ( 1+2h +h²) - [ (1+h) -1) = h² +h

2) T =[( f(1+h)² +f(1) ]/h =( h² +h)/h = h+1

[cimoi26]

Pour le 2) je ne comprends pas pourquoi (h² +h)/h = h+1 :hein:

[cimoi26]

ah c'est bon j'ai trouvé h(h+1)/h= h+1

merci beaucoup !!