1ere S angle orienté

[wallen22]

Bonjour,

dessin exo : http://img218.imageshack.us/my.php?image=desskr2.pdf Voilà un exo de dm qui me pose quelques problèmes et j'aurai besoin d'aide.

Dans le plan orienté , OMNP est un parallélogramme de centre I et r est la rotation de centre O et d'angle alpha
M',N',P'.

M',N',P' sont les images de r par des points M, N, P.
le but de l'exercice est de trouver une mesure de l'angle (MN,M'N').

1)a) pourquoi le point I' image de I par r est le milieu de [ON'] et [M'P'] ?
b) pourquoi OM'N'P' est un parallélogramme?
2)a) démontrez que (MN,M'N') = (OP,OP').
b) déduisez en une mesure de (MN,M'N').


1)a) je dirai que que les diagnales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu donc I est le mlieu de MP et ON et donc comme M',N',P' sont les images de r par des points M, N, P=I' milieu de [ON'] et [M'P']. c'est ça ou plutot c'est plus complexe normalement?

2)a) je dirais pareil OMNP parallélogramme donc OM'N'P' mais ça me parait beaucoup trop bête comme réponse.

2a) je séche là.

[busard_des_roseaux]

bonsoir,

tu peux faire tourner un parallélogramme, ça reste un parallèlogramme. :zen:

on voit intuitivement qu'une rotation
- est une isométrie, elle conserve les distances, donc les milieux
- elle conserve les milieux donc les parallèlogrammes
- les parallélogrammes, donc le parallèlisme des droites

ie,

M'N'=MN
si I milieu de [MN], I' milieu de [M'N']
si (AB)//(CD) alors (A'B')//(C'D"). une rotation conserve donc la colinéarité

enfin, tu as comme outil la relation de Chasles des angles orientés de vecteurs
(orienté=possibilité d'être négatif)

[wallen22]

2)a) démontrez que (MN,M'N') = (OP,OP').

(MN, M'N')= (MN,OP)+(OP,OP')+(OP',M'N') + 2kpi

mais que vaut (MN,OP) et (OP',M'N') ??? je sais pas comment faire