1er S : les suites ...

par **abeille** » 02 Mai 2006, 19:27

voilà j'ai un exercice à faire mais je bloque dessus! merci de bien vouloir m'aider !! J' ai l'impression de couler dans l'eau!! les premiers exo était plus simple mais là j'avoue je suis perdu et je n'y arrive pas! merci d'avance. mon exercice est très long j'en suis désolée. :doh:

exercice:

Soit (Un) et (Vn) deux suites réelle définies par : U1 = 12, V1 = 1 et pour tou n apartenant à IN* :

Un+1 = (Un+2Vn)/3 et Vn+1 = (Un+3Vn)/4
Juste si dessus quand j'ai écrit Un+1 c'est à dire que le U est grand et n+1 en plus petit ! pareille pour Vn+1 :zen:

1. Pour tout n apartenant à IN*, on pose Wn= Vn-Un
a. démontrer que wn est une suite géométrique.
b. Exprimer wn en fonction de n.
c. Démontrer que pour tout n apartenant IN*, on a Un> ou égale à Vn.

2. Démontrer que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn) est croissante.
3. Pout tout n apartenant à IN*, on pose Tn= 3Un+8Vn .
a. Démontrer que (Tn) est une suite croissante.
b. En déduire, en utilisant les résultats de la question 1. les expressions de Un et de Vn en foncstion de n.

voilà merci de bien vouloir m'aider car il n'y a qu'a celui là que je bloque complétement !! désolé pour sa longueur ! :briques: merci d'avance
amicalement abeille. :we:

par **tigri** » 02 Mai 2006, 19:35

bonsoir

pour le départ, essaie de montrer qu'il existe un réel q tel que, pour tout n on ait, Wn+1 = q*Wn

pour cela calcule Wn+1, puis remplace Un+1 et Vn+1, puis tu réduis au même dénominateur,........

par **krokos55** » 02 Mai 2006, 20:36

Pour démonter qu'une suite est croissante tu détermine le signe de
Un+1 - Un
(Un+1 - Un > 0) => (Un+1 > Un)
la suite est croissant pour tout n ds IN
(Un+1 - Un < 0) => (Un+1 < Un)
la suite décroit

sert t'en dans les question de ton exo...

par **abeille** » 02 Mai 2006, 20:54

Merci de votre réponse je vais essayer de m'aider de ceci! :id:
amicalement abeille

par **Daragon geoffrey** » 02 Mai 2006, 21:36

slt
pour les premières réponses tu dois avoir Wn=-11/(12^n) ! pour la c, procèdes par récurrence, ça va assez vite, sinon pour la partie 2 , toutes les questions ou presque font appel à une démonstration du signe U(n+1)-Un ... ce qui est assez rapide ossi !
si tu veux que l'on te corrige fais nous signe ! @ +

par **abeille** » 03 Mai 2006, 16:18

salut!

pour la question 1 est-ce bon?

Wn+1/Wn = (Vn+1- Un+1)/(Vn-Un)
= [((Un+2Vn)/3)-((Un+3Vn)/4)] / (Vn-Un)
= [((4Un+8Vn)/12)-((3Un+9Vn)/12)]/ (Vn-Un)
= [(4Un+8Vn-3Un-9Vn)/12)]/(Vn-Un)
= [(Un-Vn)/12)]/(Vn-Un)
= [(Un-Vn)/12] * [ 1/ (Vn-Un)]
= 1/12

Donc la suite wn est une suite géométrique de raison 1/12.

Pouvez me dire comment répondre correctement à cette question où ma conclusion est bonne? merci d'avance abeille

par **Daragon geoffrey** » 03 Mai 2006, 18:44

slt pour la première tu eux répondre en disant que Vn est une suite géométrique de raison 1/12 et de premier terme Vo=... et que donc par définition Vn=Vo*(1/12)^n, tu n'as plus qu'à calculer Vo ! @ +

par **tigri** » 03 Mai 2006, 21:01

bonsoir

il me semble que dans la simplification finale on doit trouver -1/12 au lieu de 1/12, puisque Un-Vn et Vn-Un sont opposés
Ainsi la suite (Wn) est géométrique de raison -1/12

le premier terme est W1= V1-U1= 1-12=-11

par **Daragon geoffrey** » 04 Mai 2006, 09:38

slt tigri, tu as du faire une erreur de calcul, il s'agit bien d'une suite géométrique de raison 1/12.

par **tigri** » 04 Mai 2006, 12:15

OK, dac... alors il faut signaler une erreur de calcul de Abeille, dès sa deuxième ligne du calcul de Wn+1/Wn, car si ses calculs avaient été corrects, la simplification finale donnait bien -1/12 :
c'est Un+1 -Vn=1 qui a été écrit, au lieu de Vn+1-Un+1

par **abeille** » 04 Mai 2006, 20:54

merci pour vos réponses, bon alors prmeièrement je n'ai pas compris daragon pourquoi tu me parle de la suite Vn alors que moi je parle de la suite Wn! je peux remettre ta phrase en écrivant Wn à la place pour ma phrase de conclusion?

et puis je n'ai pas compris où j'ai fait un faute tigri peux tu bien m'expliquer stp?

merci d'avance abeille

par **tigri** » 04 Mai 2006, 21:49

bonsoir

je t'explique ton erreur:
quand tu calcules Wn+1/Wn , tu dois remplacer Wn+1 par Vn+1-Un+1 ce que tu as écrit, mais immédiatement après, tu as inversé les expressions

par **Daragon geoffrey** » 04 Mai 2006, 22:19

oui tt à fait excuse moi pour mon étourderie c bien Wn et non Vn ! @ +

par **abeille** » 05 Mai 2006, 19:14

merci tigri de m'avoir signaler mon erreur donc au final je trouvebien 1/12.

Ensuite la question b je trouve :

Wn= W1*q^(n-1)
= V1-U1*(1/12)^(n-1)
= 1-12 * (1/12)^(n-1)
= (-11/12)^(n-1)

est-ce bon?

par contre la question c je n'y arrive pas du tout pouvez vous m'aidez svp? merci d'avance abeille!

par **abeille** » 06 Mai 2006, 11:55

J'ai fait un peu la suite mais j'aimerai savoir si j'ai bon au début svp pouvez vous me le confirmer svp? c'est un dm et comme j'ai un peu de mal :hein: j'aimerai avoir votre avi sur mes réponse et si possible de l'aide a la question car je n'y arrive pas! merci d'avance

par **abeille** » 08 Mai 2006, 12:20

SVP pourriez vous me dire si j'ai bon? parce que je doit le rendre dans deux jours et je n'ai pas tout fini! merci de bien vouloir me répondre!! abeille :triste:

par **allomomo** » 08 Mai 2006, 13:07

Salut,

et

On pose

1 -

La

a pour raison

et pour premier terme

2 -

(théorème)
Donc

par **abeille** » 08 Mai 2006, 13:57

merci beaucoup allomomo! pourriez vous me dire la réponse à la question c car je ne trouve pas ! merci d'avance! et puis à la question 2 je trouve le contraire de ce que je devrai trouvé pouvez vous m'aider? merci beaucoup abeille

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