1er S Fonctions et Problème

[LaylaManga]

Bonjour! J'ai un soucis au niveau de mon dm... Le voici:
Partie A :
1) Montrer que pour tout x E IR : x au cube - 1 = (x-1)(x² + x + 1)
2) En déduire le signe du polynôme x au cube -1 sur IR

Partie B :

Une entreprise souhaite concevoir une boite à bijoux dont la forme est un parallélépipède rectangle à base carrée. Le volume imposé de la boite est 1.5 dm au cube. Le matériau utilisé pour construire la base et le couvercle coûte 6 euros le dm² et celui utilisé pour la surface latérale coûte 4 euros le dm². L'entreprise désire connaitre les dimensions de la boite correspondant à un prix minimal. On pose x la longueur du coté de la base du carrée et y la hauteur du parallélépipède (en dm)

1) exprimer y en fonction de x
2) en deduire , en fonction de x , le prix de la boite à concevoir.
3) soit la fonction definie sur ]0 ; +8 [ par f(x)= 12 x (x au cube + 2, diviser par 2)

a. calculer f'(x) pour tout x E ]0 ; + 8 [
b. etudier le signe de f ' (x) et en déduire les variations de f sur ]0 ; + 8[
c. conclure au problème que se pose l'entreprise en donnant les dimensions de la boite pour lesquelles le prix est minimal.
Quel est alors ce prix?


J'ai commencé la partie A avec
1) On a (x-1)(x² + x+ 1)
Si on fait la double distributivité, on obtient : x au cube + x² + x - x² -x - 1 = x au cube-1

2) on a x au cube -1. Ceci est une equation de polynôme du 2nd degré de la forme ax au cube + bx² + cx+d=0 avec a=1, b= -1 , c=0 et d=0
Calcul du discriminant Delta: b²-4ac. On a : (-1)² -4x1x0 = 1 donc Delta>0 donc 2 solutions : -b- racine de x diviser par 2a et -b+racine de x diviser par 2a. On obtient 0 et 1. Le tableau de signe: f(x): + 0 - 0 +

Est-ce que vous pensez que j'ai juste pour cette partie? Par contre pour la partie B, j'ai encore des doutes, je trouve :
1) 2x + 4y
2) 2X6x+ 4X4y = 12x + 16y
3) a. f=uv, f' = u'v+uv'
Soit u = 12, u' = 0
v = (x au cube +2) diviser par 2, v' = z/w. soit z= x au cube +2 , z' = 3x² +2
w = x, w' = (1
z'w-zw') diviser par w²
on trouve [3x²+2-x-(x au cube + 2) x1] diviser par x²
[ 3x²+2-x-x au cube -2] diviser par x²
on obtient: (-x au cube + 3x²-x) diviser par x²

Donc f'(x)=0X (x au cube+2)diviser par x + 12X(-x au cube + 3x²-x) diviser par x²
f'(x)= (-12x au cube+36x²-12x) diviser par x²

Si jamais je ne me suis pas trompée, tant mieux (sinon une petite aide serais la bienvenue) mais dans ce cas je ne sais pas comment faire pour le reste... j'ai bien une idée pour le b. mais ca ne m'inspire pas confiance... je pensais faire -12x au cube +36x²-12x = polynome 2nd degré donc Delta... je trouve 2 solutions mais il a fallu que j'arrondisse! Normalement on n'a pas le droit... bon.. et si on suis mon calcul je trouve tableau de signe : -0+0- en valeur -0.3 et 3.3
Après avoir fais ca, on dit que -12x au cube+36x²-12x > 0
x²>0 donc
(-12x au cube+36x²-12x)diviser par x² >0 d'ou le tableau avec -0.3 et 3.3 en valeur de x, pour le signe de f'(x) -0+0- et en variation flèches qui descend, monte et descend mais je n'ai pas de valeur à mettre au bout de ces fleches ^^'

Merci de bien vouloir m'aider pour ce dm et je m'excuse du très grand message que je vous envoie ! :) ^^'

[Pisigma]

Bonjour! J'ai un soucis au niveau de mon dm... Le voici:
Partie A :
1) Montrer que pour tout x E IR : x au cube - 1 = (x-1)(x² + x + 1)
2) En déduire le signe du polynôme x au cube -1 sur IR

Partie B :

Une entreprise souhaite concevoir une boite à bijoux dont la forme est un parallélépipède rectangle à base carrée. Le volume imposé de la boite est 1.5 dm au cube. Le matériau utilisé pour construire la base et le couvercle coûte 6 euros le dm² et celui utilisé pour la surface latérale coûte 4 euros le dm². L'entreprise désire connaitre les dimensions de la boite correspondant à un prix minimal. On pose x la longueur du coté de la base du carrée et y la hauteur du parallélépipède (en dm)

1) exprimer y en fonction de x
2) en deduire , en fonction de x , le prix de la boite à concevoir.
3) soit la fonction definie sur ]0 ; +8 [ par f(x)= 12 x (x au cube + 2, diviser par 2)

a. calculer f'(x) pour tout x E ]0 ; + 8 [
b. etudier le signe de f ' (x) et en déduire les variations de f sur ]0 ; + 8[
c. conclure au problème que se pose l'entreprise en donnant les dimensions de la boite pour lesquelles le prix est minimal.
Quel est alors ce prix?


J'ai commencé la partie A avec
1) On a (x-1)(x² + x+ 1)
Si on fait la double distributivité, on obtient : x au cube + x² + x - x² -x - 1 = x au cube-1

2) on a x au cube -1. Ceci est une equation de polynôme du 2nd degré de la forme ax au cube + bx² + cx+d=0 avec a=1, b= -1 , c=0 et d=0
Calcul du discriminant Delta: b²-4ac. On a : (-1)² -4x1x0 = 1 donc Delta>0 donc 2 solutions : -b- racine de x diviser par 2a et -b+racine de x diviser par 2a. On obtient 0 et 1. Le tableau de signe: f(x): + 0 - 0 +

Est-ce que vous pensez que j'ai juste pour cette partie? Par contre pour la partie B, j'ai encore des doutes, je trouve :
1) 2x + 4y
2) 2X6x+ 4X4y = 12x + 16y
3) a. f=uv, f' = u'v+uv'
Soit u = 12, u' = 0
v = (x au cube +2) diviser par 2, v' = z/w. soit z= x au cube +2 , z' = 3x² +2
w = x, w' = (1
z'w-zw') diviser par w²
on trouve [3x²+2-x-(x au cube + 2) x1] diviser par x²
[ 3x²+2-x-x au cube -2] diviser par x²
on obtient: (-x au cube + 3x²-x) diviser par x²

Donc f'(x)=0X (x au cube+2)diviser par x + 12X(-x au cube + 3x²-x) diviser par x²
f'(x)= (-12x au cube+36x²-12x) diviser par x²

Si jamais je ne me suis pas trompée, tant mieux (sinon une petite aide serais la bienvenue) mais dans ce cas je ne sais pas comment faire pour le reste... j'ai bien une idée pour le b. mais ca ne m'inspire pas confiance... je pensais faire -12x au cube +36x²-12x = polynome 2nd degré donc Delta... je trouve 2 solutions mais il a fallu que j'arrondisse! Normalement on n'a pas le droit... bon.. et si on suis mon calcul je trouve tableau de signe : -0+0- en valeur -0.3 et 3.3
Après avoir fais ca, on dit que -12x au cube+36x²-12x > 0
x²>0 donc
(-12x au cube+36x²-12x)diviser par x² >0 d'ou le tableau avec -0.3 et 3.3 en valeur de x, pour le signe de f'(x) -0+0- et en variation flèches qui descend, monte et descend mais je n'ai pas de valeur à mettre au bout de ces fleches ^^'

Merci de bien vouloir m'aider pour ce dm et je m'excuse du très grand message que je vous envoie ! ^^'

Bonjour,

Partie A

1) x³-1 ne te fait pas penser à a³-b³=(a-b)(.....) d'où la réponse est immédiate

2) les formules que tu sors se rapportent à ax²+bx+c!!! Ici on a x³ ... Tu dois étudier le signe d'un produit de 2 facteurs.

[LaylaManga]

Bonjour,

Partie A

1) x³-1 ne te fait pas penser à a³-b³=(a-b)(.....) d'où la réponse est immédiate

2) les formules que tu sors se rapportent à ax²+bx+c!!! Ici on a x³ ... Tu dois étudier le signe d'un produit de 2 facteurs.

Alors si je suis ton idée, pour le 1) ca ferait (x-1)(x-1)² mais le problème c'est que ça fais (x-1)(x²-2x+1) ce qui ne corresponds pas à la réponse du sujet... et Pour le 2) j'ai un trou.... je ne me souviens plus de comment il faut faire...

[chan79]

Bonjour! J'ai un soucis au niveau de mon dm... Le voici:
Partie A :
1) Montrer que pour tout x E IR : x au cube - 1 = (x-1)(x² + x + 1)
2) En déduire le signe du polynôme x au cube -1 sur IR


2) on a x au cube -1. Ceci est une equation de polynôme du 2nd degré de la forme ax au cube + bx² + cx+d=0 avec a=1, b= -1 , c=0 et d=0
Calcul du discriminant Delta: b²-4ac. On a : (-1)² -4x1x0 = 1 donc Delta>0 donc 2 solutions : -b- racine de x diviser par 2a et -b+racine de x diviser par 2a. On obtient 0 et 1. Le tableau de signe: f(x): + 0 - 0 +

non
il faut étudier le signe de x²+x+1 et le discriminant est égal à -3

Ensuite, tu en déduis le signe de (x-1)(x²+x+1)

[Pisigma]

Alors si je suis ton idée, pour le 1) ca ferait (x-1)(x-1)² mais le problème c'est que ça fais (x-1)(x²-2x+1) ce qui ne corresponds pas à la réponse du sujet... et Pour le 2) j'ai un trou.... je ne me souviens plus de comment il faut faire...

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

pour le 2) Chan 79 t'a donné la façon de faire

[LaylaManga]

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

pour le 2) Chan 79 t'a donné la façon de faire

Ah d'accord!!! Je ne connaissais pas cette formule c'est pour ca que je ne trouvais pas ce que je voulais!! et sinon pour le 2) dans mon tableau de signe je met bien en valeur de x -3 et 1 avec une 1ere ligne x-1 avec un 0 en dessous du 1 et où le signe fais --0+, une deuxième ligne avec x²+x+1 ou il y a un 0 en dessous du -3 avec -0++ et une derniere avec f(x) (qui représente les deux facteurs) avec 0 en dessous du -3 et 1 avec +0-0+ c'est bien ca ? Sinon merci beacoup pour votre aide!! ^^ et pour la PARTIE B est-ce que ce que j'ai fais est cohérent ? si non merci de bien vouloir m'aider (encore) ^^'

[Pisigma]

Ah d'accord!!! Je ne connaissais pas cette formule c'est pour ca que je ne trouvais pas ce que je voulais!! et sinon pour le 2) dans mon tableau de signe je met bien en valeur de x -3 et 1 avec une 1ere ligne x-1 avec un 0 en dessous du 1 et où le signe fais --0+, une deuxième ligne avec x²+x+1 ou il y a un 0 en dessous du -3 avec -0++ et une derniere avec f(x) (qui représente les deux facteurs) avec 0 en dessous du -3 et 1 avec +0-0+ c'est bien ca ? Sinon merci beacoup pour votre aide!! ^^ et pour la PARTIE B est-ce que ce que j'ai fais est cohérent ? si non merci de bien vouloir m'aider (encore) ^^'

Concernant le signe de x²+x+1, comme le discriminant est négatif, il y a quelque chose de particulier quant au signe de (x²+x+1), je t'invite à retourner voir dans tes notes

[LaylaManga]

Concernant le signe de x²+x+1, comme le discriminant est négatif, il y a quelque chose de particulier quant au signe de (x²+x+1), je t'invite à retourner voir dans tes notes

Au lieu que ce soit -0++ ce serait +0-- vu que c'est négatif ??

[Pisigma]

Au lieu que ce soit -0++ ce serait +0-- vu que c'est négatif ??

Pour (x-1) c'est OK

Pour (x²+x+1), comme le réalisant est négatif (x²+x+1) a toujours le signe du coefficient de x² c-à-d positif

Donc (x-1)(x²+x+1) a le signe de (x-1)

[LaylaManga]

Pour (x-1) c'est OK

Pour (x²+x+1), comme le réalisant est négatif (x²+x+1) a toujours le signe du coefficient de x² c-à-d positif

Donc (x-1)(x²+x+1) a le signe de (x-1)

Merci beaucoup!! Par contre la partie B je ne trouve pas de chose cohérente avec le sujet .. En fait, les questions 1,2 et 3c je n'y arrive pas... Donc si quelqu'un peu m'aider pour ces questions ce serait gentil! merci d'avance!!

[Robic]

Ah d'accord!!! Je ne connaissais pas cette formule c'est pour ca que je ne trouvais pas ce que je voulais!!

C'est tout à fait normal : cette formule n'est pas au programme du lycée !

Attention : tu n'as pas le droit d'utiliser un résultat qui n'est pas au programme sauf si tu le démontres. Là, par exemple, il va falloir que tu commences à démontrer cette égalité... Bref, ce n'est pas la méthode attendue.

La méthode attendue, c'est celle que tu avais utilisée :

Si on fait la double distributivité, on obtient : x au cube + x² + x - x² -x - 1 = x au cube-1

Parfait !

Ensuite ton erreur était là:

on a x au cube -1. Ceci est une equation de polynôme du 2nd degré de la forme ax au cube + bx² + cx+d=0

Ce n'est pas une équation du 2nd degré puisqu'il y a une puissance 3 ! Bon, tu as su répondre correctement grâce aux intervenants qui t'ont aidé, donc OK...

Ensuite, pour le problème, commence par calculer le volume en fonction de x et y (à partir de la formule du volume d'un parallélépipède). Or le volume, tu le connais, il est donné dans l'énoncé en dm cube. Ce qui va te donner une équation : un truc qui dépend de x et de y = une certaine valeur numérique...

[chombier]

Ah d'accord!!! Je ne connaissais pas cette formule c'est pour ca que je ne trouvais pas ce que je voulais!!

Tu n'as pas besoin de cette formule. Mieux, tu dois pouvoir t'en passer :

Tu dois prouver que, pour tout réel x, x^3 = (x-1)(x^2+x+1)

Si tu pars de gauche à droite, ta copie devrait commencer par :

[INDENT]pour tout réel x, x^3 = ...[/INDENT]

et sans la formule magique, tu est bloquée. L'idée est de mettre en oeuvre le proverbe "si la montagne ne viens pas à toi, va à la montagne" (proverbe très utile en mathématiques). Ta copie commencera alors par :

[INDENT]pour tout réel x, (x-1)(x^2+x+1) = ...[/INDENT]

Et là tu peux avancer : en développant, puis en simplifiant, tu dois arriver à x^3.

[maths-lycee fr]

C'est tout à fait normal : cette formule n'est pas au programme du lycée !

Attention : tu n'as pas le droit d'utiliser un résultat qui n'est pas au programme sauf si tu le démontres. Là, par exemple, il va falloir que tu commences à démontrer cette égalité... Bref, ce n'est pas la méthode attendue.

La méthode attendue, c'est celle que tu avais utilisée :


Parfait !

Ensuite ton erreur était là:

Ce n'est pas une équation du 2nd degré puisqu'il y a une puissance 3 ! Bon, tu as su répondre correctement grâce aux intervenants qui t'ont aidé, donc OK...

Ensuite, pour le problème, commence par calculer le volume en fonction de x et y (à partir de la formule du volume d'un parallélépipède). Or le volume, tu le connais, il est donné dans l'énoncé en dm cube. Ce qui va te donner une équation : un truc qui dépend de x et de y = une certaine valeur numérique...

Bonjour,,
Pour revenir à l'égalité il faut retenir pour montrer que deux expressions A et B sont égales que l'on peut:
-transformer A pour essayer d'obtenir B
-transformer B pour essayer d'obtenir A
- transformer A et B et vérifier que l'on obtient une troisième forme identique pour A et B

Comme il est toujours plus facile de développer que de factoriser, il vaut mieux ici partir de (x-1)(x^2+x+1)...

Pour la seconde partie:

Il faut essayer d'utiliser chaque info de l'énoncé:

Par exemple le volume est de 1,5dm^3 or V=....(en fonction de x et y)=1,5

de même couvercle+fond ont une aire de x^2+x^2=2x^2 à 6 euros soit euros...

[Robic]

(Hors sujet)

Chombier : LaylaManga avait déjà fait cette première partie. Relire son premier message, très bien rédigé avec - ce n'est pas courant - le détail de ce qui a déjà été fait. Je m'étais permis de revenir sur cette question pour signaler que sa méthode était la bonne et non celle avec l'identité remarquable hors programme, mais la question a été résolue. En tout cas j'aime bien ton proverbe sur la montagne, il faudra que je le replace... :zen:

[chombier]

(Chombier : LaylaManga avait déjà fait cette première partie. Relire son premier message, très bien rédigé avec - ce n'est pas courant - le détail de ce qui a déjà été fait. Je m'étais permis de revenir sur cette question pour signaler que sa méthode était la bonne, pas celle avec l'identité remarquable hors programme.)

HORS SUJET

Ok, c'était dans le premier message, très bien. Et tu est revenu dessus et on est d'accord

Les élèves qui ont bossé et qui disent bonjour sont toujours mieux accueillis, ils ont la même explication trois fois !!

[LaylaManga]

Donc si j'ai bien compris, pour mon développement je garde ma double distributivité et non la formule ?
Sinon, pour la partie B, j'avais déjà commencé quelque chose qui se rapproche de ce que vous m'avez dit. Pour la 1ere question, j'ai fait x² X y = 1.5 est-ce que ce serais çà?
Pour la question 2, j'avais fait l'aire d'un carrée, ici çà donne x² mais vu qu'on en a deux (de carrées), j'ai fait comme dit précédemment 2X6x² = 12x² et ceci serait en euros. Ensuite, j'ai fait l'aire du rectangle, donc x X y. Vu qu'on a 4 côtés , celà nous fait 4yx. Ensuite, j'ai fait 4X4yx= 16yx (euros). Après j'en est déduis le prix de la boite par 12x² + 16yx euros. Mais du coup pour la 3.c) je ne comprend pas comment je peux tirer une réponse avec ceci.... En tout cas je vous remercie pour vos réponses, merci de trouver que ma rédaction est correcte ^^ et pour le proverbe je tacherais de le retenir ^^

[maths-lycee fr]

Donc si j'ai bien compris, pour mon développement je garde ma double distributivité et non la formule ?
Sinon, pour la partie B, j'avais déjà commencé quelque chose qui se rapproche de ce que vous m'avez dit. Pour la 1ere question, j'ai fait x² X y = 1.5 est-ce que ce serais çà?
Pour la question 2, j'avais fait l'aire d'un carrée, ici çà donne x² mais vu qu'on en a deux (de carrées), j'ai fait comme dit précédemment 2X6x² = 12x² et ceci serait en euros. Ensuite, j'ai fait l'aire du rectangle, donc x X y. Vu qu'on a 4 côtés , celà nous fait 4yx. Ensuite, j'ai fait 4X4yx= 16yx (euros). Après j'en est déduis le prix de la boite par 12x² + 16yx euros. Mais du coup pour la 3.c) je ne comprend pas comment je peux tirer une réponse avec ceci.... En tout cas je vous remercie pour vos réponses, merci de trouver que ma rédaction est correcte ^^ et pour le proverbe je tacherais de le retenir ^^

Bonjour,

Pour revenir sur ta première question, si tu as compris le principe des explications avec A et B effectivement tu développes et doit retrouver ce qu'on demande.

L'idée étant d'essayer de s'en sortir seul(e) et sans recette "magique"

Pour la suite tu as donc un coût pour la boîte de C(x)=12x² + 16yx mais aussi la contrainte x^2y=1,5

Il faut donc exprimer C(x) en fonction de x en se "débarrassant" de y puis étudier les variations de la fonction C (dérivée, signe de la dérivée....) et conclusion pour C(x) minimal avec le tableau de variation

[LaylaManga]

Bonjour,

Pour revenir sur ta première question, si tu as compris le principe des explications avec A et B effectivement tu développes et doit retrouver ce qu'on demande.

L'idée étant d'essayer de s'en sortir seul(e) et sans recette "magique"

Pour la suite tu as donc un coût pour la boîte de C(x)=12x² + 16yx mais aussi la contrainte x^2y=1,5

Il faut donc exprimer C(x) en fonction de x en se "débarrassant" de y puis étudier les variations de la fonction C (dérivée, signe de la dérivée....) et conclusion pour C(x) minimal avec le tableau de variation

Bon bah je vais garder ma double distributivité vu que j'ai commencé comme çà! ^^
Sinon, je ne vois pas comment on pourrait faire "disparaitre" un y.... j'avais déjà fait un tableau de variations, je vais reprendre à partir de la 3:
a) quand je fais mon calcul, j'obtiens f'(x)=(24x^3-24)/x²
b) quand je fais 24x^3-24=0, je trouve x=1 et pour x² j'ai mis x²>0
tableau de signe: ligne des x : 0 1 +8
24x^3-24 : - 0 +
x² : 0 + +
f'(x) : II -0+
Ensuite j'ai fais ce tableau:
x : 0 1 +8
f'(x): II-0+
f(x): II une flèche qui descend avec 1 au bout puis une flèche qui monte
Mais ce n'est pas possible que la boite est un prix minimal de 1euros!! c'est pour çà que je ne comprend pas ! ^^

[LaylaManga]

Je pense avoir trouvé pour faire "disparaitre" le y!
on sait que x² X y =1.5
on sait aussi que 12x²+16yx= le prix de la boite en euros
donc 12x² + 16x X 1.5/x²
=12x² + 24x/16x^3
Serait-ce celà ? Mais dans ce cas je ne vois toujours pas de rapport avec ce que je viens de faire et l'autre fonction donner dans la question 3 pour répondre à la question c......

[Robic]

on sait que x² X y =1.5

Bien vu. Donc y = 1,5 / x², c'est la réponse à la première question de la partie B.

12x²+16yx= le prix de la boite en euros

Bien vu (bis).

donc 12x² + 16x X 1.5/x²

Bien vu (ter).

=12x² + 24x/16x^3

Non : là tu sembles ne plus te souvenir des calculs avec fractions...
En fait : 16x X 1,5 = 24x, donc le 2è terme fait 24x/x² soit 24/x.

Finalement, le prix total fait donc 12x² + 24/x. Ensuite, on peut factoriser par 12...

La question suivante est :

soit la fonction definie sur ]0 ; +8 [ par f(x)= 12 x (x au cube + 2, diviser par 2)

Je soupçonne que tu as mal recopié. Je ne serais pas étonné que ce soit f(x) = 12( x² + (2/x) )...