1er DM de l'année

[MacManus]

alors soit on calcule le "discriminant" , hum... :)

sinon on cherche les valeurs de x telles que x²-x-6 = 0, en testant avec différentes valeurs "simples" de x (par exemple 0, 1, 2, -1 ...). On dit qu'on cherche les "racines évidentes (simples)" de l'équation.
Biensûr tu vas me dire que c'est du "pif" : Oui, pour l'instant.

[MacManus]

peux-tu développer pour moi l'expression (x+2)(x-3) stp ? (étape par étape)

[MacManus]

Sinon, si ça ne te convient pas, tu reviens à l'expression suivante :
(x - 1/2)² - 25/4. Expression qui est écrite sous la forme d'une identité remarquable : A² - B² = ... ? (avec A = ? et B = ?)

[gigamesh]

Sinon, si ça ne te convient pas, tu reviens à l'expression suivante :
(x - 1/2)² - 25/4. Expression qui est écrite sous la forme d'une identité remarquable : A² - B² = ... ? (avec A = ? et B = ?)

Ouais, c'est exactement ce que le prof demande ;
c'est explicitement au programme de seconde : utilisation de diverses formes d'une même expression algébrique, forme factorisée, forme développée, forme canonique.

C'est le genre d'exos qu'on donne avant d'attaquer le discriminant, pour préparer le terrain...

Signé : un prof qui a des 2ndes et des 1S

[MacManus]

merci gigamesh. c'est vrai que je commençais un peu à me perdre dans toutes ces méthodes.

Comme Chloé A affirme qu'elle n'a pas encore vu la notion de polynôme, j'en déduis qu'elle avait également raison concernant la 1ère question : trouver les réels a et b. On pouvait tout aussi bien prendre des valeurs particulières de x. Bref, j'ai pris un peu trop d'avance par rapport à elle sur le programme...
je m'en excuse.

[MacManus]

Pour le développement :

(x+2)(x-3) = x²-3x+2x-6 = x² -x - 6 (ah oui c'est moi qui me suis plantée !).
Mais je vais prendre ta deuxième solution, c'est celle que j'aurai le plus trouvée toute seule je pense !!

Je continuerai tout ça demain, en tout cas merci beaucoup de ton aide !

Oui ton développement est correct.
Oui tu DOIS pour l'instant utiliser la deuxième solution.
Pour l'aide, il n'ya pas de quoi, bonne continuation.

[MacManus]

Je reviens rapidement sur la 1ère partie de la question (trouver les réels a et b). Tu peux effectivement calculer f(0) et f(1) , à l'aide de l'expression développée x²-x-6 et à l'aide de l'expression sous forme canonique (x-a)²+b.

Tu en déduis immédiatement la valeur de a et logiquement la valeur de b.

[MacManus]

pas de panique, on va y arriver ! oublies toute l'histoire sur les polynômes pour l'instant.

f(x) = x² - x - 6 = (x-a)² + b = x² -2ax + a² + b

f(0) = -6 = a² + b
f(1) = -6 = 1 - 2a + a² + b

On remarque que f(0) = f(1), c'est-à-dire que a² + b = 1 - 2a + a² + b.
On obtient finalement, après simplifications, 2a - 1 = 0, d'où a = 1/2

Par conséquent : f(0) = -6 = (1/2)² + b = 1/4 + b
Donc b = -6 - 1/4 = -25/4

[MacManus]

Bonne soirée!