1er DM de l'année

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 19:09

Bonjour

Tout d'abord, il te suffit de développer l'expression (x-a)² + b pour ensuite identifier ce développement à l'expression x² - x - 6.
Tu déduis ainsi les valeurs de a et b.
(système de deux équations à deux inconnues)

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 19:13

Cette équation se trouve belle et n'aimerait pas qu'on touche au x
On la laisse donc sous cette forme.

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 19:16

mmmm attention, on parlait de (x-a)² , ce qui n'est pas tout à fait la même chose : (x-a)² = x² - 2ax + a²

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 19:23

f(x) = x² - 2ax + a² + b = x² - x - 6

Il faut identifier les coefficients des monômes de chaque polynôme : cela revient à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.
Vois-tu ce que je veux dire ?

Edit : j'ai corrigé l'erreur de signe

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 19:35

Bon ok je veux bien te montrer sur cet exemple.

On sait que : f(x) = x² - x - 6 = x² - 2ax + a² + b

Pour que cette égalité soit vérifiée, il faut procéder de la manière suivante :

Les termes de degré 2 (x²) ont un coefficient égal à "1"
Les termes de degré 1 (x) ont un coefficient égal à "-1" et à "-2a"
Les termes constants sont "-6" et "a²+b"

On doit alors avoir :
1 = 1 (ok)
2a = 1
a²+b = -6

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 19:47

2a=1 équivaut à : a = 1/2 que tu remplaces dans l'équation -6 = a² + b, pour trouver b (puisque tu connais a)
Voila ! :)

Ah oui, n'oublies pas d'utiliser ce résultat pour la deuxième partie de la question ! (résolution graphique par exemple)

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 20:08

S'il s'agit de résoudre ces deux inéquations, as-tu vu la notion de discriminant (d'un trinôme du second degré) ?

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 20:16

D'accord, tu devrais voir cette notion prochainement alors...

f(x) = x² - x - 6 = (x - 1/2)² - 25/4

La courbe représentative de f, notée Cf, (et même de toute fonction polynôme du second degré) est une parabole.

Pour résoudre ces équations, on va utiliser un graphique (où l'on va placer un repère orthonormé : unité 1cm par exemple) qui va illustrer l'allure de Cf.

Le sommet S de cette parabole a pour coordonnées dans le repère :
S(

) où a=1, b=-1 et c=-6 (si je prends le polynôme du second degré ax²+bx+c = x² - x - 6)

par **MacManus** » 06 Sep 2010, 20:27

Oui jsuis bête, si tu es rentrée ce matin, tu n'as pas dû voir tout ça :)
eh bien x²-x-6 = (x+2)(x-3), on est d'accord ?

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