Simplifier une équation bool/morgan

[MATH&ME]

Salut :we:
Pour les connaisseurs j'aimerais savoir votre avis .
j'ai simplifié cette équation ( algèbre de boole ) mais je ne sais pas si c'est le résultat final .
Apres simplification je doit transformer en NAND (opérateur non-et) ,
S = x(y)z+(x)yz+x(y)(z)+(x)(y)(z) Les lettres entre parenthèses c'est bar.
= (y)[(z)+x]+(x)yz
Distributivité = (y)(z)+(y)x+(x)yz ??
Je vois pas comment simplifier plus que ca .

[nodjim]

La simplification me donne:
x(y)+(x)yz+(x)(y)(z)
D'autre part, on a la règle ab=(a)+(b) pour transformer les 2 "+" en 2 "*".
Pour autant que je me souvienne.

[nodjim]

je voulais dire pour la règle générale
ab=((a)+(b)) c'est à dire une barre commune.

[MATH&ME]

Merci pour la réponse rapide .
Mais comment tu es arrivé à cette simplification ??
Pour ta simplification , j'ai remarqué :
x(y)+(x)yz+(x)(y)(z)
= x(y) +(x)[yz+(y)(z)]
Pour (a)(b)+ab , est qu’on à le même cas que (a)+a = 1 ??

[nodjim]

Non. (a)(b)+ab veut dire qu'on sort 1 si a et b sont dans le même état logique, tous les 2 à 0 ou tous les deux à 1. Ce n'est pas un 1 systématique comme a+(a).

[MATH&ME]

Merci .
Je veux just savoir comment tu es arrivée à x(y)+(x)yz+(x)(y)(z) ? , j'ai essayé mais je tombe toujours sur (y)[(z)+x]+(x)yz

[nodjim]

x(y) représente la somme des 1er et 3ème termes de S, les 2 autres sont restés inchangés afin de mieux passer du + à l'*.

[MATH&ME]

OK merci .