Programme informatique en C ++

[Dacu]

Bonjour à tous,

Mettre en place un programme informatique en "C++" pour où * et .

Cordialement,

Dacu

[pascal16]

peut être commencer par deux fonctions capable de faire ça :
N1=forme_exponentielle(N)
N2=1/n (en forme a+ib)

[hdci]

J'ai un problème avec une exponentiation quelconque.

Le nombre n'est pas vraiment défini dans les complexes, non ? Même s'il existe deux complexes dont le carré fait -1 (justement, il en existe deux : lequel est l'image par la puissance un demi ?)

De la même façon, en passant par l'exponentielle du logarithme, le logarithme n'est défini que sur privé d'une demi-droite d'origine 0, mais il y a autant de logarithme qu'il y a de demi-droite (et de toute façon il manquera la demi-droite dans le traitement) ?

[Dacu]

J'ai un problème avec une exponentiation quelconque.

Le nombre n'est pas vraiment défini dans les complexes, non ? Même s'il existe deux complexes dont le carré fait -1 (justement, il en existe deux : lequel est l'image par la puissance un demi ?)

De la même façon, en passant par l'exponentielle du logarithme, le logarithme n'est défini que sur privé d'une demi-droite d'origine 0, mais il y a autant de logarithme qu'il y a de demi-droite (et de toute façon il manquera la demi-droite dans le traitement) ?

Bonjour,

Je ne comprends pas?De la lecture de "WolframAlpha":

1) https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1)%5E(1%2F2)
2) https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1%2Bi)%5E(1%2F(2%2B3i))

Cordialement,

Dacu

[Dacu]

peut être commencer par deux fonctions capable de faire ça :
N1=forme_exponentielle(N)
N2=1/n (en forme a+ib)

Bonjour,

C'est ce que je sais ... Comment faisons-nous le programme?

Cordialement,

Dacu

[hdci]

J'ai un problème avec une exponentiation quelconque. [...]

[...]

Je ne comprends pas?De la lecture de "WolframAlpha":

1) https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1)%5E(1%2F2)
2) https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-1%2Bi)%5E(1%2F(2%2B3i))

C'est un problème de défiition.
Dans les réels, on a

mais cela impose

On pourrait vouloir faire pareil dans les complexes, sauf que l'exponentielle n'est pas bijective de dans , elle est surjective car

D'où l'histoire qu'en restreignant l'argument sur un intervalle semi-fermé de longueur (sur par exemple), on arrive à une bijection, mais le problème c'est que la réciproque "logarithme complexe" n'est pas bien régulière (on dit "holomorphe" pour les fonctions complexes) : elle est dérivable partout sauf en une demi-droite d'origine 0 (elle n'est même pas continue : ainsi, mais pour un nombre complexes de module 1 dont l'argument est tout juste supérieur à , c-a-d l'argument est juste au-dessus de , le logarithme sera proche de , très loin de )

Une autre façon de définir serait de passer en forme logarithmique, et on aurait et on définirait mais en faisant cela il se pose plein de problèmes.

Par exemple, :

• si on commence par calculer à l'intérieur des parenthèses, on trouve
  
  
  
• Mais si on applique la multiplication des puissances on trouve
  
  

D'où mon post sur "le problème de l'exponentiation complexe généralisée".

Ceci dit, il semble bien y avoir des définitions vu les url indiquées (et l'URL suivante également : http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/aaaCompl/PuisComp.htm#Pcoco

[FLBP]

Salut,
en c++ tu as la bibliothèque : <complex>
La seule chose dont tu devras te méfier sont les solutions multiples.

[Dacu]

Salut,
en c++ tu as la bibliothèque : <complex>
La seule chose dont tu devras te méfier sont les solutions multiples.

Bonjour,

Merci très beaucoup!

Cordialement,

Dacu