Methode de montecarlo par scilab

[amady89]

Bonsoir à tous,

Je dois calculer des intégrales par la méthode de montecarlo c'est à dire l'aire sous la courbe représentative de ces fonctions.
Les deux fonctions sont f(x)= (1+x) / (1+x²) et g(x)=x*sin(2*pi*x) et je dois calculer leur intégrale entre 0 et 1
La fonction f a pour minimum a=1 et pour maximum b=(racine carré de 2) / (4- 2f racine carré de 2) et la fonction g a'= 0 et b'= 1
Pour calculer l'aire sous la courbe de ces fonctions je dois choisir au hasard une valeur alpha entre a et b et une valeur au hasard beta entre 0 et 1
Si beta>f(alpha) alors il a échec sinon succès
on fait N fois l'expérience avec N=100 et l'aire sous la courbe vaut S/N avec S le nombre de succès.
Je propose cet algorithme:

function y=f(x);
y=(1+x)/(1+x*x)endfunction;

function z=g(x);
z=x*sin(2*%pi*x)endfunction;

function a1=aire(N)
S=0;
A=S/N;
a=rand();
b=rand();
if (g(a)>b) then S=S+1;
aire(N)=A;

end
endfunction

Je ne vois pas trop comment le corriger, merci de votre aide. COrdialement.

[Joker62]

Bonsoir,

Tu comprends ce que t'as fait là ?

[amady89]

J'ai pris 2 nombres au hasard entre 0 et 1 qui sont les ensembles de départ et d'arrivé, je calcule ensuite l'image du nombre tiré au hasard que je compare avec le 2e nombre tiré au hasard, mon problème est qu j ne vois pas trop comment répété l'expérience 100 fois

Bonsoir,

Tu comprends ce que t'as fait là ?

[Joker62]

Et bien mis à part une boucle (si tu veux le faire comme ton ambition)

Sinon avec Scilab, on évite au maximum de faire des boucles. S'il sait gérer les vecteurs, il faut en user à plein régime.

Code: Tout sélectionner

function y = f(x)
  y = (1+x)./(1+x.^2)
endfunction;

function A = MonteCarlo(n)
  clf();
  x = linspace(0,1,100);
  y = f(x);
 
  X = rand(1,n);
  Y = 2*rand(1,n);
 
  T = [Y <= f(X)];
 
  plot2d(x,y,2);
  plot2d(X,Y,style = 0);
 
  A = 2*sum(T)/n;
endfunction;


On explique :

x = linspace(0,1,100) crée 100 points équi-répartis entre 0 et 1
y = f(x), pour tracer la fonction f. Remarque la définition de la fonction f avec des "points" devant les opérations (Pour permettre de manipuler les vecteurs élément par élément.

X = rand(1,n) On crée une matrice 1 ligne n colonnes avec des entiers entre 0 et 1
Y = 2*rand(1,n) Pareil mais avec des nombres entre 0 et 2 (Car la fonction reste coincée dans le carré [0,1]x[0,2])

T = [Y <= f(X)]; On crée une matrice à une ligne qui va contenir des True ou des False pour tester si le point choisi est sous la courbe ou pas.

On trace les points et la courbe de f

Enfin on compte les T en faisant sum(T), on divise par n car on a fait n points et on multiplie par 2 car on travaille dans un carré d'aire 2.

[amady89]

Merci beaucoup, je vais présenter tout ça lors de ma soutenance en espérant que tout se passe bien.

Et bien mis à part une boucle (si tu veux le faire comme ton ambition)

Sinon avec Scilab, on évite au maximum de faire des boucles. S'il sait gérer les vecteurs, il faut en user à plein régime.

Code: Tout sélectionner

function y = f(x)
  y = (1+x)./(1+x.^2)
endfunction;

function A = MonteCarlo(n)
  clf();
  x = linspace(0,1,100);
  y = f(x);
 
  X = rand(1,n);
  Y = 2*rand(1,n);
 
  T = [Y <= f(X)];
 
  plot2d(x,y,2);
  plot2d(X,Y,style = 0);
 
  A = 2*sum(T)/n;
endfunction;


On explique :

x = linspace(0,1,100) crée 100 points équi-répartis entre 0 et 1
y = f(x), pour tracer la fonction f. Remarque la définition de la fonction f avec des "points" devant les opérations (Pour permettre de manipuler les vecteurs élément par élément.

X = rand(1,n) On crée une matrice 1 ligne n colonnes avec des entiers entre 0 et 1
Y = 2*rand(1,n) Pareil mais avec des nombres entre 0 et 2 (Car la fonction reste coincée dans le carré [0,1]x[0,2])

T = [Y <= f(X)]; On crée une matrice à une ligne qui va contenir des True ou des False pour tester si le point choisi est sous la courbe ou pas.

On trace les points et la courbe de f

Enfin on compte les T en faisant sum(T), on divise par n car on a fait n points et on multiplie par 2 car on travaille dans un carré d'aire 2.

[Joker62]

Une soutenance sur quel sujet ?

Parce que si le sujet c'est scilab faut attendre un peu lol :p