Exercices systèmes logiques

[Stéphanois57]

Bonjour,

J'ai 2 exercices de systèmes logiques (à propos des tableaux de Karnaugh, etc…), mais je n'ai pas les corrigés. J'ai déjà fait ces exercices pour m'entrainer, et j'aimerais avoir des avis sur mes réponses, et sur les questions sur lesquelles je bloque. Avant de poster mon travail, je voudrais être sûr que je suis au bon endroit pour ce type d'exercice ?

Merci pour vos réponses.

[Monsieur23]

Aloha,

Vas-y, envoie, il y a bien quelqu'un qui saura te corriger.

[Stéphanois57]

EXERCICE 1 : Soit 2 fonctions F et G de 3 variables logiques A, B et C.
F est à 1 si B est à 1 et A différent de C ; G est à 1 lorsqu'un nombre pair (0 ou 2) de variables est à 1.

1) Simplifier F et G à l'aide de Karnaugh
2) Montrer qu'on peut réaliser F avec un OU EXCLUSIF et un ET
3) Montrer qu'on peut réaliser G avec un OU EXCLUSIF à 3 entrées et un inverseur
4) Réaliser la fonction G à l'aide de portes NAND

EXERCICE 2 : On veut réaliser un circuit logique qui calcule l'expression arithmétique X.Y + K + M ou X,Y,K et M sont des nombres binaires de 1 bit. Le résultat de cette opération nécessite deux bits qui seront représentés par les variables logiques S (somme) et R (retenue).
1° Etablir la table de vérité de S et R en fonction de X Y K et M
2° Déterminer par Karnaugh les expressions simplifiées de S et R
3° Montrer que S peut alors se mettre sous une forme telle qu'on n'utilise que le produit logique et le OU EXCLUSIF.
4° Avec les expressions obtenues en 2° et 3° proposer un circuit logique réalisant S et R en utilisant ET, OU, et OU EXCLUSIF
5° En utilisant la table de vérité de 1°, proposer une réalisation utilisant 2 multiplexeurs.

Réponses :
EXERCICE 1
1)
ABC FG
000 01
001 00
010 00
011 11
100 00
101 01
110 11
111 00

De là on fait Karnaugh
pour F :
- /A/B /AB AB A/B
/C 0 0 1 0
C 0 1 0 0

Donc F=/ABC+AB/C

Pour G :
- /A/B /AB AB A/B
/C 1 0 1 0
C 0 1 0 1
Là je bloque un peu, je ne sais pas si on peut regrouper les 1 en gras. Si oui, G=/B+/ABC+AB/C mais ça ne me parait pas juste.

2)F = (A./C + /A.C).B = (A XOR C). B


3) G = Je ne peux pas faire car je suis pas sûr du 1)

4) Pareil, il me manque la confirmation pour le 1)

L'exercice 2 arrive…

[Stéphanois57]

EXERCICE 2
1°
XYKM SR
0000 00
0001 10
0010 10
0011 01
0100 00
0101 10
0110 10
0111 01
1000 00
1001 10
1010 10
1011 01
1100 10
1101 01
1110 01
1111 11

Avant de poster la suite, je voudrais savoir si c'est juste déjà ça, car si c'est faux, tout le reste aussi…