PCEM1 Mécaniques/dynamique des fluides/ ondes

[Anonyme]

Bonjour tout le monde,

alors j'ai quelques petites questions concernant des exercices:

Exercice 1:

En assimilant les globule rouge à des sphères de rayon r= 3.10^-3mm,
calculer leur vitesse limite de chute dans le plasma où ils sont soumis à
une force de frottement f = 6 Pi µ r v
avec µ= 5.10^-3 poiseuille (Kg/m/s), viscosité du plasma

Masse volumique du GR: 1,15 g/cm^3 = m
Masse volumique du plasma : 1,05g/cm^3=m'
g=10m/s²
quelle est la vitesse limite en mm/h???
.... Alors ici exercice à prioris simple mais je ne trouve pas la bonne
solution qui doit être 1,44

Selon le principe de l'inertie je trouve Vlim = g(m-m')/ (6Piµr) donc j'ai
remplacé par les valeurs, est ce que je me suis trompée dans mon calcul???

Exercice 2:

Soit une onde électromagnétique réfléchie par une surface conductrice. Elle
forme en avant de cette surface une onde stationnaire. On mesure une
distance de 3m entre deux maxima successifs. Quelle est la fréquence de
cette onde?
vit de propagation de l'onde: 3.10^8 m/s
Réponse : 50MHz
Ici j'utilise la formule d'une onde stationnaire, à savoir : u(x,t)=
2Asin(Wx/V)cosWt
(w = pulsation )
La fréquence étant N=1/T or T= 2Pi/W et longueur d'onde = V.T..
3m est-ce la période?? ou bien seulement la longueur d'onde??
Avec tout ceci je n'arrive pas à trouver 50MHz :s

Exercice 3:

On considère l'écoulement du sang ( µ= 4.10^-3 Poiseuille) dans une artère
de 2mm de rayon. Jusqu'à quelle vitesse moyenne du sang l'écoulement
reste-t-il laminaire? On rappelle la formule de Raynolds Vc= 2100µ/(p.d) La
masse volumique p= 1g/cm^3
Réponse : 2,1m/s

Alors ici j'ai pensé à utiliser la formule de l'écoulement laminaire f = µ S
dV/dr ( f en valeur absolue) mais bon je ne vois pas comment je pourrais
l'utiliser ici, alors comme je sais que la vitesse moyenne Vmoy= Vmax/2
j'ai pensé à Vmoy= Vmax/2 mais je pense qu'il y a une astuce avec Vmax il
doit y avoir quelque chose qui s'annule non?? Alors maintenant je ne sais
pas non plus si je dois convertir p vu que c'est en gramme alors que le
poiseuille est en Kg ??? ...

Voilà c'est de petits exercices qui doivent être simples à résoudre mais je
ne trouve pas le " petit truc " et ça m'embête énormément.

Merci d'avance.
Caroline

[Anonyme]

jk a écrit :
> Bonjour tout le monde,

Bonjour !

[...]
> Masse volumique du GR: 1,15 g/cm^3 = m
> Masse volumique du plasma : 1,05g/cm^3=m'
> g=10m/s²
[...]
> Selon le principe de l'inertie je trouve Vlim = g(m-m')/ (6Piµr) donc j'ai
> remplacé par les valeurs, est ce que je me suis trompée dans mon calcul???

/À priori/, l'erreur vient de ce que tu as utilisé des masses volumiques
; il ne faut pas oublier de multiplier par le volume
Cela dit, je n'ai pas fait l'application numérique.

> Exercice 2:
>
> Soit une onde électromagnétique réfléchie par une surface conductrice. Elle
> forme en avant de cette surface une onde stationnaire. On mesure une
> distance de 3m entre deux maxima successifs. Quelle est la fréquence de
> cette onde?
> vit de propagation de l'onde: 3.10^8 m/s
> Réponse : 50MHz
> Ici j'utilise la formule d'une onde stationnaire, à savoir : u(x,t)=
> 2Asin(Wx/V)cosWt
> (w = pulsation )
> La fréquence étant N=1/T or T= 2Pi/W et longueur d'onde = V.T..
> 3m est-ce la période?? ou bien seulement la longueur d'onde??
> Avec tout ceci je n'arrive pas à trouver 50MHz :s

Le plus simple c'est de faire un petit schéma de la forme de l'onde
stationnaire avec la formule à côté, et de 'sentir' ce qui signifient
ses facteurs.
Les ventres sont des maximas d'amplitude de l'oscillation temporelle ;
autrement dit, d'un ventre à un autre, tu as deux valeurs maximales de
l'amplitude, c'est à dire le terme |2.A.sin(2.Pi.x/lambda)| qui est
maximum ; ça arrive quand le sinus vaut 1 ou -1 ; et deux valeurs
successives impliquent nécessairement qu'on passe de l'un à l'autre,
c'est à dire que le terme à l'intérieur du sinus passe d'un multiple de
Pi au suivant. Ce qui te donne :
2.Pi.x/lambda - 2.Pi.(x+3m)/lambda = Pi
Il en résulte que lambda = ___ m
Et du coup, avec lambda = c/N, tu arrives à N = ___ Hz

> Exercice 3:
>
> On considère l'écoulement du sang ( µ= 4.10^-3 Poiseuille) dans une artère
> de 2mm de rayon. Jusqu'à quelle vitesse moyenne du sang l'écoulement
> reste-t-il laminaire? On rappelle la formule de Raynolds Vc= 2100µ/(p.d) La
> masse volumique p= 1g/cm^3
> Réponse : 2,1m/s
>
> Alors ici j'ai pensé à utiliser la formule de l'écoulement laminaire f = µ S
> dV/dr ( f en valeur absolue) mais bon je ne vois pas comment je pourrais
> l'utiliser ici, alors comme je sais que la vitesse moyenne Vmoy= Vmax/2
> j'ai pensé à Vmoy= Vmax/2 mais je pense qu'il y a une astuce avec Vmax il
> doit y avoir quelque chose qui s'annule non?? Alors maintenant je ne sais
> pas non plus si je dois convertir p vu que c'est en gramme alors que le
> poiseuille est en Kg ??? ...

Tu t'embêtes pour rien. Par définition de Vc, l'écoulement est laminaire
pour une vitesse moyenne v<Vc, et turbulent après (au régime
intermédiaire près). Tu n'as donc qu'à calculer Vc ^^
Et pour arriver au résultat fourni, il faut :
1/ Effectivement mettre toutes les données sur les mêmes unités.
2/ Utiliser le *diamètre*, et non le *rayon*.

RM.

[Anonyme]

"jk" a écrit dans le message de news:
41e6ab08$0$9859$79c14f64@nan-newsreader-06.noos.net...
> Bonjour tout le monde,
>
> alors j'ai quelques petites questions concernant des exercices:
>
> Exercice 1:
>
> En assimilant les globule rouge à des sphères de rayon r= 3.10^-3mm,
> calculer leur vitesse limite de chute dans le plasma où ils sont soumis à
> une force de frottement f = 6 Pi µ r v
> avec µ= 5.10^-3 poiseuille (Kg/m/s), viscosité du plasma
>
> Masse volumique du GR: 1,15 g/cm^3 = m
> Masse volumique du plasma : 1,05g/cm^3=m'
> g=10m/s²
> quelle est la vitesse limite en mm/h???
> ... Alors ici exercice à prioris simple mais je ne trouve pas la bonne
> solution qui doit être 1,44
>
> Selon le principe de l'inertie je trouve Vlim = g(m-m')/ (6Piµr) donc j'ai
> remplacé par les valeurs, est ce que je me suis trompée dans mon calcul???

D'abord, il faut mettre les masses, or m et m' sont des masses volumiques.
Il faut donc les multiplier par 4 Pi r^3/3
Attention aussi à avoir des unités homogènes.

A.J.

[Anonyme]

Bonjour,

merci pour vos réponses, j'ai réussi à m'en sortir sauf pour l'exercice 3
avec la formule de Raynolds.
"d" est censé être le débit? et comment puis-je le trouver avec les données
?

Merci
Caroline

[Anonyme]

jk a écrit :
> Bonjour,
>
> merci pour vos réponses, j'ai réussi à m'en sortir sauf pour l'exercice 3
> avec la formule de Raynolds.
> "d" est censé être le débit? et comment puis-je le trouver avec les données
> ?

« d » c'est tout simplement le diamètre du tube !

RM.

[Anonyme]

Merci beaucoup!
Caroline