Mécanique des fluides : ballon semi-captif

[Anonyme]

Bonjour tout le monde,

J'ai un petit problème à vous soumettre :

Un ballon (type montgolfière) est relié au sol par un câble qui s'enroule
autour d'un tambour (qui peut tourner librement jusqu'à une certaine
limite).
Notre ballon est donc semi-captif. Le ballon est gonflé à l'hélium,
l'enveloppe est supposée indéformable et étanche.
On considère mG masse du gaz, m0 masse de l'ensemble du ballon (enveloppe,
nacelle), lambda la masse par unité de longueur du câble et V le volume
total immergé (supposé invariant) de l'ensemble, y compris les passagers et
le câble.

Le but du problème est de déterminer l'altitude Z à laquelle se stabilisera
naturellement le ballon, par temps calme, en fonction des conditions
atmosphériques.

Analyse :

Tout est basé sur le travail de la poussée d'Archimède, dans des fluides
supposés statiques, qu'en-pensez vous ?
Si vous connaissez un site proposant une bonne description du problème, cela
m'aiderait bien.

D'avance merci.
Jérôme

[Anonyme]

Sylvie wrote:
> Bonjour tout le monde,
>
> J'ai un petit problème à vous soumettre :
>
> Un ballon (type montgolfière) est relié au sol par un câble qui s'enroule
> autour d'un tambour (qui peut tourner librement jusqu'à une certaine
> limite).
> Notre ballon est donc semi-captif. Le ballon est gonflé à l'hélium,
> l'enveloppe est supposée indéformable et étanche.
> On considère mG masse du gaz, m0 masse de l'ensemble du ballon (enveloppe,
> nacelle), lambda la masse par unité de longueur du câble et V le volume
> total immergé (supposé invariant) de l'ensemble, y compris les passagers et
> le câble.
>
> Le but du problème est de déterminer l'altitude Z à laquelle se stabilisera
> naturellement le ballon, par temps calme, en fonction des conditions
> atmosphériques.
>
> Analyse :
>
> Tout est basé sur le travail de la poussée d'Archimède, dans des fluides
> supposés statiques, qu'en-pensez vous ?
> Si vous connaissez un site proposant une bonne description du problème, cela
> m'aiderait bien.
>
> D'avance merci.
> Jérôme
>
>

un raisonnement simple peut résoudre ce problème:

on peut projeter toutes les forces sur un axe vertical.
On a 3 forces:
- le poids de l'Heliun
- la poussée d'archimède vers le haut (qui est en fait le poids de l'air)
- le poids du cable qui augmente avec l'altitude vers le bas