Etude d'un mouvement plan

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai une question à propos des équations horaires d'un mouvement plan.
Si on prend l'exemple d'un solide lancé dans un plan dont nous étudions le
mouvement dans un référentiel galiléen et qui n'est soumis qu'à son poids P
car on néglige les forces de frottements, on peut appliquer la 2nde loi de
Newton et on abouti à la relation vectorielle a=g .
Si on considère un repère (O;i;j), on obtient les coordonnées a(x)=0 et
a(y)= -g car le vecteur accélération est constant et dirigé verticalement
vers le bas (le signe - provient du fait que le repère est orienté vers le
haut...)
Par intégration par rapport au temps, des coordonnées de a nous obtenons
v(x)= v0 cos (alpha) et v(y)=-gt + v0 sin (alpha) si alpha est l'angle de
lancement du solide et v0 sa vitesse initiale.
Finalement, on obtient par une nouvelle intégration les coordonnées du
vecteur postion, soit : x= v0cos(alpha)*t et y= -1/2gt²+v0sin(alpha)*t

Mais c'est ici que je me pose la question suivante :

Si on utilise la relation v=d/t équivalent à d=v*t, ce qui nous donne x=v0
cos(alpha) *t et y= (-gt + v0 sin (alpha))*t, on n'obtient pas la même
valeur pour x et y qu'avec la relation utilisant les intégrations
successives étant donné que l'on obtient y= -gt²+v0 sin(alpha)t et non
y= -1/2gt²+v0sin(alpha)*t comme précedemment.
J'imagine que mon deuxième raisonnement est absurde et incohérent mais je
n'arrive pas à déterminer l'origine exacte de cette incohérence...(est-ce
l'introduction d'une distance dans la deuxième méthode alors que l'on
raisonne à l'aide de vecteur et de coordonnées vectorielles dans la 1ere
méthode ?)
Quelqu'un pourrait-il me donner une explication ??

Merci d'avance.
PS: Veuillez m'excuser pour la présentation de mes relations mathématiques
dans le message (tout ça n'est pas très simple à lire...)

[Anonyme]

"AB" a écrit dans le message de news:
42977c1b$0$840$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonjour,
> J'ai une question à propos des équations horaires d'un mouvement plan.
> Si on prend l'exemple d'un solide lancé dans un plan dont nous étudions le
> mouvement dans un référentiel galiléen et qui n'est soumis qu'à son poids
> P
> car on néglige les forces de frottements, on peut appliquer la 2nde loi de
> Newton et on abouti à la relation vectorielle a=g .
> Si on considère un repère (O;i;j), on obtient les coordonnées a(x)=0 et
> a(y)= -g car le vecteur accélération est constant et dirigé verticalement
> vers le bas (le signe - provient du fait que le repère est orienté vers le
> haut...)
> Par intégration par rapport au temps, des coordonnées de a nous obtenons
> v(x)= v0 cos (alpha) et v(y)=-gt + v0 sin (alpha) si alpha est l'angle de
> lancement du solide et v0 sa vitesse initiale.
> Finalement, on obtient par une nouvelle intégration les coordonnées du
> vecteur postion, soit : x= v0cos(alpha)*t et y= -1/2gt²+v0sin(alpha)*t
>
> Mais c'est ici que je me pose la question suivante :
>
> Si on utilise la relation v=d/t équivalent à d=v*t, ce qui nous donne x=v0
> cos(alpha) *t et y= (-gt + v0 sin (alpha))*t, on n'obtient pas la même
> valeur pour x et y qu'avec la relation utilisant les intégrations
> successives étant donné que l'on obtient y= -gt²+v0 sin(alpha)t et non
> y= -1/2gt²+v0sin(alpha)*t comme précedemment.
> J'imagine que mon deuxième raisonnement est absurde et incohérent mais je
> n'arrive pas à déterminer l'origine exacte de cette incohérence...(est-ce
> l'introduction d'une distance dans la deuxième méthode alors que l'on
> raisonne à l'aide de vecteur et de coordonnées vectorielles dans la 1ere
> méthode ?)
> Quelqu'un pourrait-il me donner une explication ??
>
> Merci d'avance.
> PS: Veuillez m'excuser pour la présentation de mes relations mathématiques
> dans le message (tout ça n'est pas très simple à lire...)

puisqu'il y a accélération et que v varie, on ne peut écrire :
v = d/t
il faudrait prendre des variations infiniments petites : dd et dt :
v = dd/dt
dd étant vectoriel d'ailleurs...

d = v*t n'est valable que pour un mouvement uniforme (v = constante)

A.J.

[Anonyme]

Mon erreur était effectivement absurde...
Merci pour votre réponse.

"A.J." a écrit dans le message de news:
42984464$0$3121$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "AB" a écrit dans le message de news:
> 42977c1b$0$840$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> > J'ai une question à propos des équations horaires d'un mouvement plan.
> > Si on prend l'exemple d'un solide lancé dans un plan dont nous étudions[/color]
le[color=green]
> > mouvement dans un référentiel galiléen et qui n'est soumis qu'à son[/color]
poids[color=green]
> > P
> > car on néglige les forces de frottements, on peut appliquer la 2nde loi[/color]
de[color=green]
> > Newton et on abouti à la relation vectorielle a=g .
> > Si on considère un repère (O;i;j), on obtient les coordonnées a(x)=0 et
> > a(y)= -g car le vecteur accélération est constant et dirigé[/color]
verticalement[color=green]
> > vers le bas (le signe - provient du fait que le repère est orienté vers[/color]
le[color=green]
> > haut...)
> > Par intégration par rapport au temps, des coordonnées de a nous obtenons
> > v(x)= v0 cos (alpha) et v(y)=-gt + v0 sin (alpha) si alpha est l'angle[/color]
de[color=green]
> > lancement du solide et v0 sa vitesse initiale.
> > Finalement, on obtient par une nouvelle intégration les coordonnées du
> > vecteur postion, soit : x= v0cos(alpha)*t et y= -1/2gt²+v0sin(alpha)*t
> >
> > Mais c'est ici que je me pose la question suivante :
> >
> > Si on utilise la relation v=d/t équivalent à d=v*t, ce qui nous donne[/color]
x=v0[color=green]
> > cos(alpha) *t et y= (-gt + v0 sin (alpha))*t, on n'obtient pas la même
> > valeur pour x et y qu'avec la relation utilisant les intégrations
> > successives étant donné que l'on obtient y= -gt²+v0 sin(alpha)t et non
> > y= -1/2gt²+v0sin(alpha)*t comme précedemment.
> > J'imagine que mon deuxième raisonnement est absurde et incohérent mais[/color]
je[color=green]
> > n'arrive pas à déterminer l'origine exacte de cette[/color]
incohérence...(est-ce[color=green]
> > l'introduction d'une distance dans la deuxième méthode alors que l'on
> > raisonne à l'aide de vecteur et de coordonnées vectorielles dans la 1ere
> > méthode ?)
> > Quelqu'un pourrait-il me donner une explication ??
> >
> > Merci d'avance.
> > PS: Veuillez m'excuser pour la présentation de mes relations[/color]
mathématiques[color=green]
> > dans le message (tout ça n'est pas très simple à lire...)
>
> puisqu'il y a accélération et que v varie, on ne peut écrire :
> v = d/t
> il faudrait prendre des variations infiniments petites : dd et dt :
> v = dd/dt
> dd étant vectoriel d'ailleurs...
>
> d = v*t n'est valable que pour un mouvement uniforme (v = constante)
>
> A.J.
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