Vive les fonctions linéaires et afines!

[Anonyme]

bonjour,


Je passe en 2nd l'année prochaine et les fonctions linéaires et affines
me semble imconprehensible! Aidez moi s'il vous plais!

[Anonyme]

Une fonction linéaire c'est très simplement une loi de proportionnalité.
Exemple :
1 kg de patates vaut 3 Euros.
2 kg de patates valent 6 Euros
3 kg de patates valent 9 Euros
Et en général :
x kg de patates valent 3 . x Euros
Si x est le nombre de kg (pas forcément un nombre entier...) et y le prix,
alors
y = 3 . x
et ça c'est une fonction linéaire.

Et une fonction affine, c'est une fonction linéaire décalée d'un terme
constant.
Par exemple, chez Monoprix où on te fait payer le sac 0,5 Euro, le prix du
kg de patates devient :
y = 3 . x + 0,5
et ça c'est une fonction affine.

Comme tu vois, c'est pas bien malin...
Hervé




"c.et.f.binet" a écrit dans le message de
news:cdugk8$c2l$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> bonjour,
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> Je passe en 2nd l'année prochaine et les fonctions linéaires et
affines
> me semble imconprehensible! Aidez moi s'il vous plais!
>
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>

[Anonyme]

c.et.f.binet a écrit :
> bonjour,
>
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> Je passe en 2nd l'année prochaine et les fonctions linéaires et affines
> me semble imconprehensible! Aidez moi s'il vous plais!
>
>
>
Bonjour,

je suis prof en seconde, et les fonctions affines et linéaires y ont une
grande importance.
Pour les revoir, voici des adresses de sites avec des cours et des exemples.

http://www.sesamath.net/mel/
surtout pour le collège

http://www.sesamath.net/
surtout pour la seconde

il y en a beaucoup d'autres, n'hésite pas à faire des recherches.

N'oublies pas qu'il y a dans les bibliothèques (même municipales) des
livres de troisième ou des mémento, anabrevet, etc..) qui peuvent aussi
t'aider.

Il reste aussi (si tu en as les moyens) le prof particulier que tu peux
embaucher seulement pour t'expliquer les fonctions affines.
(un élève de Terminale peut siffir (voir un bon élève de première).

Bonnes révisions.
Fabrice LECLERCQ.

[Anonyme]

c.et.f.binet a écrit:
> bonjour,
>
>
> Je passe en 2nd l'année prochaine et les fonctions linéaires et affines
> me semble imconprehensible! Aidez moi s'il vous plais!
>

Quand j'avais ton âge, j'apprenais :
x -> a*x est linéaire de R dans R (f(x+y)=f(x)+f(y) et f(k*x)=k*f(x))
x -> a*x+b avec b non nul est affine de R dans R (ce n'est pas linéaire,
mais ça y ressemble un peu...voir infra)
b : ordonnée à l'origine (valeur pour x=0)
a : pente (coeff de dilatation, ...) variation de f(x) pour une
variation de 1 de la valeur de x.
Toutes les droites de même pente sont paralléles entre elles.
Les droites de pente >0 'montent' celles de pente négative 'descendent'.
Pour a=0 les fonctions sont constantes (f(x)=b ou f(x)=0)
L 'axe Oy peut se voir comme 'limite' lorsque a -> +inf (ou -inf)

La droite passant par (x1,y1) ET (x2,y2) a pour pente p=(y2-y1)/(x2-x1)
et son équation est (y-y1)=p*(x-x1) ou (y-y2)=p*(x-x2)
La on voit que dans un repére centré sur un des points donnés,
"l'équation de la droite" est de type linéaire (normal, c'est une
droite!) alors que dans un autre repére cette équation reste "affine".
Bref : affine est une notion 'voisine' de linéaire, à ce niveau. La
raison profonde de les distinguer apparait quand on voit les espaces
vectoriels.
J'eqça.

[Anonyme]

Le Sat, 24 Jul 2004 22:29:42 +0200, c.et.f.binet a écrit :

> bonjour,
>
>
> Je passe en 2nd l'année prochaine et les fonctions linéaires et
> affines
> me semble imconprehensible! Aidez moi s'il vous plais!



Comme M. Jourdain faisait de la prose sans le savoir, les élèves de
troisième ont fait des calculs sur les fonctions linéaires ou affines
sans le savoir depuis qu'ils connaissent l'addition et la multiplication.

Je pense que le problème est de comprendre la notion de *fonction* qui
est une notion centrale en mathématiques. Les nombres ont pour objet de
représenter des données immuables. La date de la prise de la Bastille,
le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre par exemple.

Les fonctions ont pour objet de représenter des ``objets variables'':
``maintenant'' , ``la température de l'air'' sont des objets qui n'ont
pas le même sens pour moi qui écrit et pour toi qui le lit. Pourtant ce
sont des expressions couramment utilisées.
La position d'un cycliste qui se déplace à vitesse constante est aussi
variable. Elle dépend du temps écoulé depuis le départ du cycliste.
On dit qu'elle est *fonction* du temps. Comme la vitesse est
supposée constante, cette position se calcule par une simple
multiplication et éventuellement une addition, dès que l'on connaît la
durée du déplacement.

On dit qu'il s'agit d'une fonction *linéaire* si
ce calcul se fait avec une simple multiplication et d'une fonction
*affine* s'il faut ajouter un nombre fixe.

Exemples:

Un cycliste se déplace à la vitesse constante de 20 km/h.

au bout de 3h, il se trouve à 20x3= 60 km

S'il avait parcouru 10km en voiture avant de monter sur son vélo,
au bout de 3h il se trouve à 20x3 + 10= 70 km

Bien entendu on peut remplacer 3h par n'importe quelle autre durée
possible. Toutes les durées entre 0 et 3h ont obligatoirement eu lieu,
et il pédalera peut-être plus de 3h.
Si l'on appelle x une durée pendant laquelle il a
pédalé , la position du cycliste correspondante est :
30x
dans le premier cas et :
30x+10
dans le second.

Bon, il ne faut pas te casser la tète, ton professeur
de seconde saura t'expliquer tout ça.

--
jjr