Verifier que 2 courbes sont tangentes en 1 point ?

[Anonyme]

Bonsoir,

J'ai 2 courbes, une definie en coordonnée parametrique :
x(t)=t^2
y(t)=t^3

l'autre en carthesienne :
y^2 = 4/27(x-4/27)

Je dois montrer qu'elle sont tangente en un point mais je bloque pour
trouver la solution.

J'essaye de trouver la 1ere courbe en coordonnées carthesiennes soit
y=x^(3/2) pour x>0 donc y^2=x^3
ensuite j'essaye de trouver le point d'intersection des 2 droites :
x^3=4/27(x-4/27)
x^3-4/27x+(4/27)^2=0
et la je bloque vu qu'il n'y a pas de solution evidente pour resoudre
l'equation (ensuite j'aurais fait de meme pour les derivés des 2 courbes et
ainsi trouver le pt ou les deux courbes sont tangentes).

Merci d'avance.

[Anonyme]

x^3-4/27x+(4/27)^2=0
(9x+4)*(9x-2)^2=0

On Sat, 27 Sep 2003 20:35:40 +0200, "mentos"
wrote:

>Bonsoir,
>
>J'ai 2 courbes, une definie en coordonnée parametrique :
>x(t)=t^2
>y(t)=t^3
>
>l'autre en carthesienne :
>y^2 = 4/27(x-4/27)
>
>Je dois montrer qu'elle sont tangente en un point mais je bloque pour
>trouver la solution.
>
>J'essaye de trouver la 1ere courbe en coordonnées carthesiennes soit
>y=x^(3/2) pour x>0 donc y^2=x^3
>ensuite j'essaye de trouver le point d'intersection des 2 droites :
>x^3=4/27(x-4/27)
> x^3-4/27x+(4/27)^2=0
>et la je bloque vu qu'il n'y a pas de solution evidente pour resoudre
>l'equation (ensuite j'aurais fait de meme pour les derivés des 2 courbes et
>ainsi trouver le pt ou les deux courbes sont tangentes).
>
>Merci d'avance.
>

[Anonyme]

mentos écrivait :

> x^3-4/27x+(4/27)^2=0
> et la je bloque vu qu'il n'y a pas de solution evidente pour resoudre
> l'equation (ensuite j'aurais fait de meme pour les derivés des 2
> courbes et ainsi trouver le pt ou les deux courbes sont tangentes).

Juste une remarque :
Si la question est de montrer qu'"il y a un point où les courbes sont
tangentes", il suffit alors de dire que ton équation admet une seule
solution, sans pour autant donner les solutions explicitement.
Sinon, ta démarche semble être la bonne.

À bientôt.
--
Michel [overdose@alussinan.org]