Variation d une fct :-(

[Anonyme]

quelqu un pourrait il me dire
comment etudier les variations de la fonction sur ]o;pi] ?
f(x) = x - ln(x) + sin(x)
c'est plus dur que ca en a l'air...
Merci d avance a ceux qui se donneront la peine de chercher

[Anonyme]

"amt" a écrit dans le message news:
bmr7p0$87t$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> quelqu un pourrait il me dire
> comment etudier les variations de la fonction sur ]o;pi] ?
> f(x) = x - ln(x) + sin(x)
> c'est plus dur que ca en a l'air...
> Merci d avance a ceux qui se donneront la peine de chercher
>
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La dérivée est du signe de x-1+xcos(x) et tout revient donc à étudier le
signe de x-1/(1+cos(x). La dérivée de cette dernière change de signe aux
solutions de l'équation (1+cos(x))^2=sin(x). Cette équation se résout sans
difficulté : x=Pi/2 et x=Pi. On en déduit les variations de ta fonction.

[Anonyme]

"Pascal" a écrit dans le message de news:
bmrcip$d2m$1@news-reader1.wanadoo.fr...
>
> "amt" a écrit dans le message news:
> bmr7p0$87t$1@news-reader5.wanadoo.fr...[color=green]
> > quelqu un pourrait il me dire
> > comment etudier les variations de la fonction sur ]o;pi] ?
> > f(x) = x - ln(x) + sin(x)
> > c'est plus dur que ca en a l'air...
> > Merci d avance a ceux qui se donneront la peine de chercher
> >
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> La dérivée est du signe de x-1+xcos(x) et tout revient donc à étudier le
> signe de x-1/(1+cos(x). La dérivée de cette dernière change de signe aux
> solutions de l'équation (1+cos(x))^2=sin(x). Cette équation se résout[/color]
sans
> difficulté : x=Pi/2 et x=Pi. On en déduit les variations de ta fonction.
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comment peux tu affirmer que cette equation (1+cos(x))^2=sin(x)
a uniquement deux solutions evidentes ?
et la fct que tu introduis x-1/(1+cos(x) n est pas définie en Pi
mais c vrai qu en suivant ce raisonement on trouve les variations
meme s'il faut tout de meme introduire a et b racines de f ' ...
merci de m eclaircir encore un peu

[Anonyme]

"amt" a écrit dans le message news:
bmre5b$m7c$1@news-reader5.wanadoo.fr...
>
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> comment peux tu affirmer que cette equation (1+cos(x))^2=sin(x)
> a uniquement deux solutions evidentes ?

On cherche x dans [0,Pi]. Si x dans [0,Pi/2] alors (1+cos(x))^2>=1 donc
sin(x)=1 i.e. x=Pi/2. Si x dans [Pi/2,Pi] alors on pose t=x-Pi/2 et pareil,
on trouve x=Pi.

> et la fct que tu introduis x-1/(1+cos(x) n est pas définie en Pi

Ce n'est pas un problème, c'est un point isolé.