Variation de température...

[Anonyme]

salut

j'ai ce petit problème à résoudre:

il fait -15 degré celsius. une panne d'électricité survient. Mme x va donc
se couche à 23h00. Elle constate qu'il fait 20 degré celsius dans sa
chambre. A 24h00 il fait 18 degré celsius dans sa chambre.

la température extérieur reste constante toute la nuit. Le courant
électrique est rétablit à midi. Quel est la température dans la chambre à
coucher de Mme x à 7h00 du matin?

il me semble que le refroissement ou le réchauffement est donné par la
formule
T = Te + ce^(kt)

Te= Température ambiante

quelqu'un peut me confirmer que c'est la bonne formule?

merci

[Anonyme]

mac a écrit :
> salut
>
> j'ai ce petit problème à résoudre:
>
> il fait -15 degré celsius. une panne d'électricité survient. Mme x va donc
> se couche à 23h00. Elle constate qu'il fait 20 degré celsius dans sa
> chambre. A 24h00 il fait 18 degré celsius dans sa chambre.
>
> la température extérieur reste constante toute la nuit. Le courant
> électrique est rétablit à midi. Quel est la température dans la chambre à
> coucher de Mme x à 7h00 du matin?
>
> il me semble que le refroissement ou le réchauffement est donné par la
> formule
> T = Te + ce^(kt)
>
> Te= Température ambiante
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> quelqu'un peut me confirmer que c'est la bonne formule?
>
> merci
>
La variation de température pendant un temps dt est proportionnelle à la
différence de température entre les deux milieurs.

D'où : tau * dT = dt * (T-Te)

Donc : dT/dt = (T-Te) / tau

Et donc en résolvant l'équation différentielle : T = Te + (T0-Te) e^(-t/tau)

Où tau est la constante de temps du système.
Petit indice pour résoudre ton problème, une caractéristique de cette
solution est que :

Si T0, T1 et T2 sont trois températures mesurées avec un intervalle de
temps identique (pareil entre T0 et T1 qu'entre T1 et T2), alors :

(T1-Te)/(T0-Te) = (T2-Te)/(T1-Te) -> C'est le concept de "demi-vie" de
l'exponentielle.

Bon courage
--
Simon