[STATS] Variance d'une v.a.

[Anonyme]

Bonjour,

je souheterais connaître la formule pour déterminer la variance d'une
variable aléatoire qui suit une distribution quelconque (si vous voulez
illustrer, vous pouvez choisir votre distribution préférée .

Merci.

Jean Dufac.

[Anonyme]

On Wed, 29 Sep 2004 22:09:01 +0200, Catilina wrote:

> Bonjour,
>
> je souheterais connaître la formule pour déterminer la variance d'une
> variable aléatoire qui suit une distribution quelconque (si vous voulez
> illustrer, vous pouvez choisir votre distribution préférée .

C'est l'espérance du carré de l'écart à la moyenne.

C'est donc E[(X - E(X))^2]

Un monsieur a démontré que ça valait également E[X^2] - (E[X])^2.

Supposons la loi uniforme entre 0 et 1.

La moyenne est 1/2.

La variance est donc Int((x-1/2)^2 dx) = 1/12 si je me trompe pas.

--
Nicolas

[Anonyme]

Bonjour

En parlant de variance, pourriez vous m expliquer a l aide d un
exemple tout bete ce que ca represente. En fait je vois bien ce qu est
une esperence mathematique mais alors une variance ??????

Merci beaucoup

Anthony

PS: Les livres de maths donne toutes les formules possibles et
imaginables sur la variance mais aucun n explique vraiment ce que c
est.

[Anonyme]

"Anthony" a écrit dans le message news:
c189eed9.0409292238.6295e222@posting.google.com...
> Bonjour
>
> En parlant de variance, pourriez vous m expliquer a l aide d un
> exemple tout bete ce que ca represente. En fait je vois bien ce qu est
> une esperence mathematique mais alors une variance ??????

La variance te donne une idée sur le regroupement des données autour
de la valeur moyenne.
Si la variance est faible, les données sont plutôt concentrées autour de la
valeur moyenne
(à l'extrême si toutes les valeurs sont égales à la valeur moyenne, la
variance est nulle)

Si la variance est forte, les données ont tendance à être plus éparpillées.

Exemple:
Supposons une classe de 15 élèves ayant obtenu les notes suivantes à un
contrôle :

9 10 10 11 12 9,5 10 10 11 12 9 11,5 10,5 9 9

Chaque note est plutôt proche de la moyenne des notes, la variance est
plutôt faible,
tu peux dire que la classe est homogène.

Par contre, si les notes sont :
2 18 4 5 2 3,5 15 10 16 5 20 14 19 12 8

Les notes sont très disparates, la variance est forte alors que la moyenne
est la même
que pour la série au-dessus, la classe est plus hétérogène

Tu peux te faire rapidement une idée de la variance en observant
l'homogénéité des résultats.

[Anonyme]

"fredatwork" wrote in message news:...
> "Anthony" a écrit dans le message news:
> c189eed9.0409292238.6295e222@posting.google.com...[color=green]
> > Bonjour
> >
> > En parlant de variance, pourriez vous m expliquer a l aide d un
> > exemple tout bete ce que ca represente. En fait je vois bien ce qu est
> > une esperence mathematique mais alors une variance ??????
>
> La variance te donne une idée sur le regroupement des données autour
> de la valeur moyenne.
> Si la variance est faible, les données sont plutôt concentrées autour de la
> valeur moyenne
> (à l'extrême si toutes les valeurs sont égales à la valeur moyenne, la
> variance est nulle)
>
> Si la variance est forte, les données ont tendance à être plus éparpillées.
>
> Exemple:
> Supposons une classe de 15 élèves ayant obtenu les notes suivantes à un
> contrôle :
>
> 9 10 10 11 12 9,5 10 10 11 12 9 11,5 10,5 9 9
>
> Chaque note est plutôt proche de la moyenne des notes, la variance est
> plutôt faible,
> tu peux dire que la classe est homogène.
>
> Par contre, si les notes sont :
> 2 18 4 5 2 3,5 15 10 16 5 20 14 19 12 8
>
> Les notes sont très disparates, la variance est forte alors que la moyenne
> est la même
> que pour la série au-dessus, la classe est plus hétérogène
>
> Tu peux te faire rapidement une idée de la variance en observant
> l'homogénéité des résultats.[/color]

Ah oui la effectivement je comprends tres bien! Vous expliquez
tres bien C est digne d un prof.
Merci et meme doublement merci

Sincerement Anthony

[Anonyme]

"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de news:
slrnclm5sr.d65.nicolas@lknn.iro.umontreal.ca...
>
> On Wed, 29 Sep 2004 22:09:01 +0200, Catilina wrote:
>[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > je souheterais connaître la formule pour déterminer la variance d'une
> > variable aléatoire qui suit une distribution quelconque (si vous voulez
> > illustrer, vous pouvez choisir votre distribution préférée .
>
> C'est l'espérance du carré de l'écart à la moyenne.
>
> C'est donc E[(X - E(X))^2]
>
> Un monsieur a démontré que ça valait également E[X^2] - (E[X])^2.
>
> Supposons la loi uniforme entre 0 et 1.
>
> La moyenne est 1/2.
>
> La variance est donc Int((x-1/2)^2 dx) = 1/12 si je me trompe pas.
>
> --
> Nicolas[/color]

Ok, merci, c'est bien ce que je pensais.