Uniforme continuité

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai du mal à montrer que si, pour f UC de R dans R,
lim(f(nx),n->oo)=L_x, alors f a une limite en +oo.
En combien on les coupe les epsilons ?

[Anonyme]

Le Tue, 21 Sep 2004 20:01:46 +0200, Eric à écrit
>Bonjour,
>J'ai du mal à montrer que si, pour f UC de R dans R,
>lim(f(nx),n->oo)=L_x, alors f a une limite en +oo.
>En combien on les coupe les epsilons ?

si f est UC alors
QQS e>0, EXI µ>0 / QQS |x-y| x0 / f(x) > A

En prenant n = E(x/a) on a |x - na| L + 3e ...

Donc f est bornée à l'infini.

Maintenant suppose que f admet au moins 2 valeurs d'adhérence l1 et
l2, dans [-M,M] et sépare les par un e suffisant.
Tu dois pouvoir par le même genre de raisonnement montrer que f ne
peut pas osciller entre l1 et l2.





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zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...