Uniforme continuité

[Anonyme]

Ce n'est malheureusement pas un gag, un collègue de maths en 1ère S a
demandé de prouver que la fonction racine est uniformément continue sur R+*
mais pas lipschiptienne.
Le fait qu'elle ne soit pas lipschitienne ne pose pas de pb par contre, je
peine pour prouver l'uniforme continuité
(on ne doit pas bien sur utilisé le fait que la continuité entraine
l'uniforme continuité sur un compact !) J'ai du mal autour de 0.

Merci de votre aide
je plainds franchement les pauvres élèves de 1ère !

[Anonyme]

"Iladessou_Pierre" a écrit dans le message de
news: btk4g9$sf9$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Ce n'est malheureusement pas un gag, un collègue de maths en 1ère S a
> demandé de prouver que la fonction racine est uniformément continue sur
R+*
> mais pas lipschiptienne.
> Le fait qu'elle ne soit pas lipschitienne ne pose pas de pb par contre, je
> peine pour prouver l'uniforme continuité
> (on ne doit pas bien sur utilisé le fait que la continuité entraine
> l'uniforme continuité sur un compact !) J'ai du mal autour de 0.
>
> Merci de votre aide
> je plainds franchement les pauvres élèves de 1ère !
>
>

A h>0 fixé, pour tout x>0,

sqrt(x+h)-sqrt(x) = h/(sqrt(x+h)+sqrt(x))<= sqrt(h).

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news:btk4sr$tja$1@news-reader4.wanadoo.fr...
..[color=green]
> > Ce n'est malheureusement pas un gag, un collègue de maths en 1ère S a
> > demandé de prouver que la fonction racine est uniformément continue sur
> R+*
> > mais pas lipschiptienne.
> > Le fait qu'elle ne soit pas lipschitienne ne pose pas de pb par contre,[/color]
je[color=green]
> > peine pour prouver l'uniforme continuité
> > (on ne doit pas bien sur utilisé le fait que la continuité entraine
> > l'uniforme continuité sur un compact !) J'ai du mal autour de 0.
> >
> > Merci de votre aide
> > je plainds franchement les pauvres élèves de 1ère !
> >
> >
>
> A h>0 fixé, pour tout x>0,
>
> sqrt(x+h)-sqrt(x) = h/(sqrt(x+h)+sqrt(x))
>[/color]
merci
je m'étais embetté avec 0, il suffit en effet de prendre h>0
par contre il faut accepter x=0 également mais ton raisonnement fonctionne
encore.
est ce bien à la portée d'un élève de 1ère S ?

[Anonyme]

> est ce bien à la portée d'un élève de 1ère S ?

He dirais oui pour la difficulté mais pour le rédiger pas évident (en 1ère S
on n'a même pas de vraie définition de limite).

[Anonyme]

Am 8/01/04 18:52, sagte Julien Santini (santini.julien@wanadoo.fr) :
[color=green]
>> est ce bien à la portée d'un élève de 1ère S ?
>
> He dirais oui pour la difficulté mais pour le rédiger pas évident (en 1ère S
> on n'a même pas de vraie définition de limite).
>[/color]
il n'y a pas de définition formelle de la continuité en 1ereS, ni d'ailleurs
en TS (on dit : "si la courbe p ê tracé sans discontinuité..."), et alors le
mot d'uniforme continuité et inconnu...

après, tout dépend des élèves...


albert

--
S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)

(enlevez les *** pour me répondre en privé)

[Anonyme]

"albert junior" a écrit dans le message
de news:BC23583A.1DBB0%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 8/01/04 18:52, sagte Julien Santini (santini.julien@wanadoo.fr) :
>[color=green][color=darkred]
> >> est ce bien à la portée d'un élève de 1ère S ?
> >
> > He dirais oui pour la difficulté mais pour le rédiger pas évident (en[/color][/color]
1ère S[color=green]
> > on n'a même pas de vraie définition de limite).
> >
> il n'y a pas de définition formelle de la continuité en 1ereS, ni[/color]
d'ailleurs
> en TS (on dit : "si la courbe p ê tracé sans discontinuité..."), et alors
le
> mot d'uniforme continuité et inconnu...
>
> après, tout dépend des élèves...
>
>
> albert
>
> --
> S'il n'y a pas de solution, c'est qu'il n'y a pas de problème (J. Rouxel)
>
> (enlevez les *** pour me répondre en privé)

Je ne vois pas l'intérêt de faire du hors programme. On peut faire plein de
> choses fines et interessantes en restant dans le cadre du programme...