Une petite inéquation...

[Anonyme]

Bonjour à tous...
J'ai un petit problème pour résoudre cette inéquation, quelqu'un pourrait-il
m'aider?

( -x^3 - x² + 17x - 15 ) / (9x - 32x² ) inférieur ou = 0

Merci pour toutes pistes...
@+

[Anonyme]

"Loé" a écrit :
>
> Bonjour à tous...
> J'ai un petit problème pour résoudre cette inéquation, quelqu'un pourrait-il
> m'aider?
>
> ( -x^3 - x² + 17x - 15 ) / (9x - 32x² ) inférieur ou = 0

Faire un tableau de signe (pour factoriser le numérateur: 1 est racine
évidente)

--
Nico.

[Anonyme]

> Faire un tableau de signe (pour factoriser le numérateur: 1 est racine
> évidente)

C'est quoi une racine évidente? On ne les a pas vues... il n'y a pas un
autre moyen?

[Anonyme]

"Loé" a écrit :
>[color=green]
> > Faire un tableau de signe (pour factoriser le numérateur: 1 est racine
> > évidente)
>
> C'est quoi une racine évidente? On ne les a pas vues... il n'y a pas un
> autre moyen?[/color]

Dans un polynome, le terme indépendant (le "c" dans ax²+bx+c par
exemple) vaut le produit des racines. Si ce terme est un entier, une
racine évidente est une racine entière qui divise le terme indépendant.
Sinon on parle aussi de racine évidente pour "-2, -1, 0, 1 et 2" voire
même d'autres nombres si ça saute aux yeux. Donc face à un polynome, on
peut toujours tester l'ensembles des diviseurs du terme indépendants
(diviseurs positifs et négatifs) pour trouver les racines évidentes (1
et -1 étant forcément dedans).

Remarque: Toutes les racines entière ne divisent pas forcément ce terme
indépendant, malgré le fait qu'il soit produit de toutes les racines,
prendre par exemple: (x-5)*(x-1/5) = x^2 - 26x/5 + 1, 5 ne divise pas 1.

Là dessus, quant à savoir si il y a d'autre moyens, il existe "bien sûr"
(avec une ou deux infinités de " " parce que c'était pas du tout cuit)
des formules pour trouver les racines d'un 3e degré mais personne ne les
utilise, et ça n'est pas au programme.

--
Nico.

[Anonyme]

> Dans un polynome, le terme indépendant (le "c" dans ax²+bx+c par
> exemple) vaut le produit des racines. Si ce terme est un entier, une
> racine évidente est une racine entière qui divise le terme indépendant.
> Sinon on parle aussi de racine évidente pour "-2, -1, 0, 1 et 2" voire
> même d'autres nombres si ça saute aux yeux. Donc face à un polynome, on
> peut toujours tester l'ensembles des diviseurs du terme indépendants
> (diviseurs positifs et négatifs) pour trouver les racines évidentes (1
> et -1 étant forcément dedans).
>
> Remarque: Toutes les racines entière ne divisent pas forcément ce terme
> indépendant, malgré le fait qu'il soit produit de toutes les racines,
> prendre par exemple: (x-5)*(x-1/5) = x^2 - 26x/5 + 1, 5 ne divise pas 1.
>
> Là dessus, quant à savoir si il y a d'autre moyens, il existe "bien sûr"
> (avec une ou deux infinités de " " parce que c'était pas du tout cuit)
> des formules pour trouver les racines d'un 3e degré mais personne ne les
> utilise, et ça n'est pas au programme.

D'accord, merci beaucoup... Mais c'est pas bizarre qu'on ne l'ai pas fait en
1èreS?
Bye

[Anonyme]

"Loé" a écrit :
> [Nicolas Richard avait écrit : ][color=green]
> > peut toujours tester l'ensembles des diviseurs du terme indépendants
> > (diviseurs positifs et négatifs) pour trouver les racines évidentes (1
> > et -1 étant forcément dedans).[/color]

> D'accord, merci beaucoup... Mais c'est pas bizarre qu'on ne l'ai pas fait en
> 1èreS?

Si c'est bizarre, normalement ça a au moins du être "sous-entendu" en
parlant de la division/factorisation de polynomes. Enfin, en même temps
je connais pas le programme de 1ere S mais si tout part pas en c****
dans ce bas monde, ça devrait être vu! D'ailleurs maintenant c'est vu


--
Nico.

[Anonyme]

"Loé" wrote in message
news:bjav70$kms$1@news-reader4.wanadoo.fr...[color=green]
> > Dans un polynome, le terme indépendant (le "c" dans ax²+bx+c par
> > exemple) vaut le produit des racines. Si ce terme est un entier, une
> > racine évidente est une racine entière qui divise le terme indépendant.
> > Sinon on parle aussi de racine évidente pour "-2, -1, 0, 1 et 2" voire
> > même d'autres nombres si ça saute aux yeux. Donc face à un polynome, on
> > peut toujours tester l'ensembles des diviseurs du terme indépendants
> > (diviseurs positifs et négatifs) pour trouver les racines évidentes (1
> > et -1 étant forcément dedans).
> >
> > Remarque: Toutes les racines entière ne divisent pas forcément ce terme
> > indépendant, malgré le fait qu'il soit produit de toutes les racines,
> > prendre par exemple: (x-5)*(x-1/5) = x^2 - 26x/5 + 1, 5 ne divise pas 1.
> >
> > Là dessus, quant à savoir si il y a d'autre moyens, il existe "bien sûr"
> > (avec une ou deux infinités de " " parce que c'était pas du tout cuit)
> > des formules pour trouver les racines d'un 3e degré mais personne ne les
> > utilise, et ça n'est pas au programme.
>
> D'accord, merci beaucoup... Mais c'est pas bizarre qu'on ne l'ai pas fait[/color]
en
> 1èreS?

1ere S ?!?!?! Je me rappelle avoir vu ca en 3eme (il y a environ 15 ans)...
Sommes nous vraiment tombes aussi bas ??

Ca me fait penser a un programme tele qui a ete diffuse en Grande-Bretagne
dernierement. L'idee etait de prendre des jeunes de 3eme et de les faire
suivre pendant 4 semaines (si je me rappelle bien) les cours de 3eme des
annees 1950. La majorite des eleves etaient consideres comme etant
susceptibles d'obtenir un A/A* (je pense qu'on peut dire que ca fait 16/20
et plus) a leurs examens d'anglais (litterature et langage), maths et
histoire.

Au bout des 4 semaines de cours (et de vie style annees 50), ils ont eu un
examen typique de l'epoque. Je ne me rappelle malheureusement plus les
stats, mais grossierement la majorite d'entre eux n'auraient pas eu leur
exam... En fait, seulement une fille sur la classe a reussi les 4 matieres,
sachant qu'elle etait a la limite pour ce qui est des maths (mais avait tres
bien reussi dans les autres sujets).

Sinon, l'un des profs se disait pas tres surpris, car de nos jours il est
"bien vu" qu'un nombre maximum de jeunes aient leur "bac" (rien a voir avec
le bac francais, vu qu'ils ne passent generalement que 3 matieres).
D'ailleurs, cette annee, ils ont battu un nouveau record de recu au bac :
95,4%. Ca fait 21 ans que le taux de reussite n'arrete pas de monter. Pas
tres surprenant, quand on voit qu'on favorise le nivellage par le bas... ce
que au niveau social je peux comprendre, mais tout de meme... il y a des
limites a ne pas depasser...

Ca me fait penser a ce que m'a dit un collegue il y a quelques annees. Il
donnait un cours de physiologie cardiaque et certains de ses eleves ne
savaient (apparemment, car j'ai franchement du mal a croire ca, mais qui
sait ?...) que le coeur est compose de 4 chambres... Juste pour info,
c'etaient des etudiants de l'universite d'Oxford...

Bon, ok, j'arrete de critiquer... et en reviens au message d'origine... Il
faut voir pour x = 1, 3 et -5...

Alan.

[Anonyme]

"Nicolas Richard" a écrit

> Dans un polynome, le terme indépendant (le "c" dans ax²+bx+c par
> exemple) vaut le produit des racines. Si ce terme est un entier, une
> racine évidente est une racine entière qui divise le terme
indépendant.

En fait, le produit des racines vaut c/a. (Dans le cas dont parle Loé,
c'est presque pareil car le coefficient de x^3 vaut -1.)

D'une façon générale, il y a un truc pour trouver systématiquement
toutes les racines "évidentes" d'un polynôme à coefficients entiers.

Soit P(x) = ax^n + ... + c un tel polynôme et u/v une racine rationnelle
exprimée sous forme réduite (c'est-à-dire u et v premiers entre eux). Un
peu d'arithmétique montre alors que u divise c et v divise a. On peut
ainsi trouver assez facilement toutes les racines rationnelles, et parmi
elles, celles qu'on estimera pouvoir qualifier d'évidentes, selon son
degré de mauvaise foi .

Exemple : Trouver les racines rationnelles de 2x^3 - 9x² +4x + 15.

u = 1, 3, 5 ou 15 et v = 1 ou 2. On n'a donc besoin d'essayer que
1, 3, 5, 15, 1/2, 3/2, 5/2, 15/2
et -1, -3, -5, -15, -1/2, -3/2, -5/2, -15/2.
Les racines sont -1, 3 et 5/2.

> Sinon on parle aussi de racine évidente pour "-2, -1, 0, 1 et 2" voire
> même d'autres nombres si ça saute aux yeux. Donc face à un polynome,
on
> peut toujours tester l'ensembles des diviseurs du terme indépendants
> (diviseurs positifs et négatifs) pour trouver les racines évidentes (1
> et -1 étant forcément dedans).
>
> Remarque: Toutes les racines entière ne divisent pas forcément ce
terme
> indépendant, malgré le fait qu'il soit produit de toutes les racines,
> prendre par exemple: (x-5)*(x-1/5) = x^2 - 26x/5 + 1, 5 ne divise pas
1.
>
En multipliant tout par 5 pour se ramener au polynôme à coefficients
entiers 5x² - 26x + 5, on supprime cet inconvénient. Les racines
rationnelles ne peuvent être que 1, 5, 1/5, -1, -5, -1/5.

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

Euh, ben j'ai vraiment l'air con** mais on est vraiment passé à coté et je
suis un peu perdue!!!!

[Anonyme]

"Loé" a écrit :
>
> Euh, ben j'ai vraiment l'air con** mais on est vraiment passé à coté et je
> suis un peu perdue!!!!

Tout d'abord, sache que si t'étais un mec, tes ** ne serviraient à rien.

Au delà de ça, on y croit on se bat:

Pour un polynome de degré n, écrit sous la forme compliquée:
P(x) = Produit(a_i x^i,i=0..n) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + ... a_n x^n
(forme générale d'un polynomes dont les coefficients sont a_0 a_1
etc...)

Le produit des racines vaut (-1)^n a_0 / a_n

Pour le démontrer, je te propose d'écrire:
P(x) = a_n * (x-x_0)...(x-x_m) * Q(x)

où:
a_n est le même que ci-dessus, mis en évidence.
x_0 ... x_m sont les racines de P
Q est un polynome *sans racines*
Notons que dans C, Q(x) = 1 et que dans R il est de degré pair... (ce
qui implique au passage que m et n ont la même parité, ce qui est utile)

Là dessus eh bien il suffit de développer, le terme indépendant (a_0 de
tout à l'heure) vaudra:
a_0 = a_n * (-1)^m * x_0 * x_1 * x_2 * ... * x_m * (le terme indépendant
de Q).
Comme m et n ont la même parité, on peut dire (-1)^n sans problèmes.

Le dernier point, c'est de montrer que le terme indépendant de Q n'est
pas négatif (pour pas changer la parité). Mais ça heureusement c'est
facile: si il était négatif, Q(0) serait négatif. Or Q est de degré
pair, donc il tend vers +oo quand x tend vers +oo. Par continuité et le
théorème des valeurs intermédiaires, il faudrait une valeur où Q
s'annule. Mais Q n'a pas de racine donc son terme indépendant n'est pas
négatif (il est même strictement positif).

Là dessus tu vas dire :
- Mais ce n'est pas ce qui était prévu! On avait dit "Produit des
racines = (-1)^n a_0/a_n", on avait pas parlé d'un autre facteur!
- C'est vrai, mais je me suis planté, parce que c'est uniquement
valable dans C ça. Dans R il y a un facteur supplémentaire correspondant
aux racines complexes.

Tu pourrais aussi dire:
- Rien capté!
- Comme quoi, heureusement que je suis pas prof!

Bon pour les racines rationelles il faut écrire le bordel et euh ça
marche bien

Joyeuse journée!

--
Nico.

[Anonyme]

Am 6/09/03 0:31, sagte Alan Garny (someone@somewhere.com) :

>
> 1ere S ?!?!?! Je me rappelle avoir vu ca en 3eme (il y a environ 15 ans)...
> Sommes nous vraiment tombes aussi bas ??

[...]
> Ca me fait penser a ce que m'a dit un collegue il y a quelques annees. Il
> donnait un cours de physiologie cardiaque et certains de ses eleves ne
> savaient (apparemment, car j'ai franchement du mal a croire ca, mais qui
> sait ?...) que le coeur est compose de 4 chambres... Juste pour info,
> c'etaient des etudiants de l'universite d'Oxford...
>

voilà typiquement le post qui ne sert à rien, sauf à dire que "c'était mieux
avant" ... cela nous avance-t-il vraiment ?
soit c'est un troll, soit c'est involontaire, mais ca risque bien d'avoir le
même effet



albert

--

Bitte abnehmen die drei Sterne (***), um Albert Einstein (Junior) zu
antworten

[Anonyme]

"albert junior" wrote in message
news:BB7F7F75.14C92%alberteinstein588***@hotmail.com...
> Am 6/09/03 0:31, sagte Alan Garny (someone@somewhere.com) :
>[color=green]
> >
> > 1ere S ?!?!?! Je me rappelle avoir vu ca en 3eme (il y a environ 15[/color]
ans)...[color=green]
> > Sommes nous vraiment tombes aussi bas ??
>
> [...]
> > Ca me fait penser a ce que m'a dit un collegue il y a quelques annees.[/color]
Il[color=green]
> > donnait un cours de physiologie cardiaque et certains de ses eleves ne
> > savaient (apparemment, car j'ai franchement du mal a croire ca, mais qui
> > sait ?...) que le coeur est compose de 4 chambres... Juste pour info,
> > c'etaient des etudiants de l'universite d'Oxford...
> >
>
> voilà typiquement le post qui ne sert à rien, sauf à dire que "c'était[/color]
mieux
> avant" ... cela nous avance-t-il vraiment ?
> soit c'est un troll, soit c'est involontaire, mais ca risque bien d'avoir
le
> même effet

Oui, j'ai volontairement trolle...

Ceci etant dit, il n'en reste pas moins qu'a force de vouloir que tout le
monde ait le bac, ben on en arrive a ce que le niveau atteint par ceux qui
ont 18 ans devient de plus en bas.

Je ne dis pas qu'il faudrait revenir aux methodes des annees 50 (loin de la,
en fait !), mais qu'il faudrait peut-etre voir a ne pas trop exagerer non
plus quant au contenu des cours et au niveau des examens. L'education pour
tout le monde, c'est (tres) bien, mais il faut eviter les derapages... or
la, on en est en train d'en vivre un grand a mon avis.

N'oublions pas que nous vivons dans une societe qui ne fonctionne plus au
niveau national seulement, mais egalement, et de plus en plus en fait, au
niveau international. Partant de la, si on continue a baisser le niveau,
alors on va vite finir en queue de classe. D'ailleurs, le gouvernement
anglais a (enfin ?) commence a s'en rendre compte. Ils parlent d'instaurer
une forme de bac international, a la place de leur A level (rappel : 3
sujets a passer).

Alan.

[Anonyme]

> > Euh, ben j'ai vraiment l'air con** mais on est vraiment passé à coté et
je[color=green]
> > suis un peu perdue!!!!
>
> Tout d'abord, sache que si t'étais un mec, tes ** ne serviraient à rien.[/color]
Ouai, mais si j'avais été un mec, j'aurais pas mis de -e à perdue lol

> Au delà de ça, on y croit on se bat:
Ca y est, j'ai réussit!