Une integrale

[Anonyme]

est ce que quelqun saurait calculer
int( (exp(it)+z) / (exp(it)-z) log |1-w*exp(it) | dt ) entre 0 et 2Pi.
maple me donne 0 mais bon ca me parait curieux.

merci d'avance ....

[Anonyme]

"nom_prenom" a écrit dans le message de news:
bssd1c$abj$1@news-reader4.wanadoo.fr...
> est ce que quelqun saurait calculer
> int( (exp(it)+z) / (exp(it)-z) log |1-w*exp(it) | dt ) entre 0 et 2Pi.
> maple me donne 0 mais bon ca me parait curieux.

I(z,w)=int( (exp(it)+z) / (exp(it)-z) log |1-w*exp(it) | dt ) entre 0 et
2Pi.

Calcul lorsque z,w est réel proche de 0 (plus précisément dans le disque
unité)
|1-w*exp(it) |=1+w^2 donc
I(z,w)=ln(1+w^2)*int( (exp(it)+z) / (exp(it)-z) dt ) entre 0 et 2Pi.
ensuite 1/(exp(it)-z)=exp(-it)*sum(n=0 à +oo, z^n*exp(-int))
tu réinjectes dans l'intégrale, tu permutes les symboles (convergence
normale), tu utilises que int(t=0 à 2*pi, exp(int)=0 si n0 ce qui te donne
I(z,w)=2*pi*ln(1+w^2)(z-z)=0
tu conclus par prolongement analytique

[Anonyme]

Masterbech a écrit :
> "nom_prenom" a écrit dans le message de news:
> bssd1c$abj$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>[color=green]
>>est ce que quelqun saurait calculer
>>int( (exp(it)+z) / (exp(it)-z) log |1-w*exp(it) | dt ) entre 0 et 2Pi.
>>maple me donne 0 mais bon ca me parait curieux.
>
>
> I(z,w)=int( (exp(it)+z) / (exp(it)-z) log |1-w*exp(it) | dt ) entre 0 et
> 2Pi.
>
> Calcul lorsque z,w est réel proche de 0 (plus précisément dans le disque
> unité)
> |1-w*exp(it) |=1+w^2 donc
> I(z,w)=ln(1+w^2)*int( (exp(it)+z) / (exp(it)-z) dt ) entre 0 et 2Pi.
> ensuite 1/(exp(it)-z)=exp(-it)*sum(n=0 à +oo, z^n*exp(-int))
> tu réinjectes dans l'intégrale, tu permutes les symboles (convergence
> normale), tu utilises que int(t=0 à 2*pi, exp(int)=0 si n0 ce qui te donne
> I(z,w)=2*pi*ln(1+w^2)(z-z)=0
> tu conclus par prolongement analytique
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>[/color]
merci beaucoup