Trigonométrie

[Anonyme]

Bonjour,
Il faut trouver k, a et b sachant que :
y = k sin(ax+b) avec k>0 et a>0
et que
x=0,3 => y=2
et
x=1,5 => y=-2
Merci de m'aider

--
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[Anonyme]

Bonjour,

Vano a écrit :
> Bonjour,
> Il faut trouver k, a et b sachant que :
> y = k sin(ax+b) avec k>0 et a>0
> et que
> x=0,3 => y=2
> et
> x=1,5 => y=-2
> Merci de m'aider

Données insuffisantes...
2 équations et 3 inconnues, ça ne le fait pas,
il faut ajouter une condition supplémentaire.

Au choix : un 3ème point, une pente, ...

sin(0.3 a + b) = - sin(1.5 a + b)
sin(X) = - sin(Y) X = .... Y ....
1ere équation en a et b

la condition supplémentaire manquante donne une deuxième
équation en a et b, on résoud le système

puis k = 2/sin(0.3 a + b)

Si vraiment on n'a pas de condition supplémentaire, on s'en crée une !
ce qui donne un paramètre p.
et on résoud en fonction de ce paramètre :
a fonction de p, b fonction de p et k fonction de p.

Un paramètre à première vue pas trop dur :
valeur de x = p pour laquelle y = 0.
sin(ap + b) = 0, soit la deuxième équation en a et b.

A toi de jouer.

--
philippe
(chephip at free dot fr)

[Anonyme]

> Données insuffisantes...

Je ne crois pas : on a nécessairement k=2 car -10
Reste a et b
Il y a alors 2 équations 2 inconnues.

--
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[Anonyme]

Vano a écrit:[color=green]
>> Données insuffisantes...
>
>
> Je ne crois pas : on a nécessairement k=2 car -10
> Reste a et b
> Il y a alors 2 équations 2 inconnues.
>[/color]

et alors ? on pourrait avoir k = 3, pour peu que pour x = 0,3 et x = 1,5
le sinus vaille moins de 2/3... on peut même avoir k arbitrairement grand.

--
albert

[Anonyme]

Vano a écrit :[color=green]
>> Données insuffisantes...
>
> Je ne crois pas : on a nécessairement k=2 car -10
> Reste a et b
> Il y a alors 2 équations 2 inconnues.[/color]

Non, k >= 2, mais quelconque

Au hasard : a = pi/3, b = 7pi/10, k = 2/sin(pi/5) = 3.40260...
ou a = 2pi/3, b = 2pi/5, k = 2/sin(2pi/5) = 2.102924...

(ici j'ai choisi a arbitraire, j'en ai déduit une valeur de b, puis k)

prenons par exemple le premier exemple :
pour x = 0.3 = 3/10, ax+b = 8pi/10 = pi - pi/5
pour x = 1.5 = 15/10, ax+b = 12pi/10 = pi + pi/5
les deux valeurs de sin(ax+b) sont donc bien opposées, la calculette
donne
y = k sin(ax+b) = k sin(pi/5) = 2
puisque j'ai justement choisi k = 2/sin(pi/5)...

--
philippe
(chephip at free dot fr)

[Anonyme]

Toutes mes excuses, j'ai en effet oublié une hypothèse :
a=5pi/6
mais je cherche toujours k et b

--
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[Anonyme]

Vano a écrit :
> Toutes mes excuses, j'ai en effet oublié une hypothèse :
> a=5pi/6
> mais je cherche toujours k et b

Ah, ben si a est donné, y'a plus qu'à ...

sin(0.3a + b) = - sin(1.5a + b) est une équation en b de la forme
sin(X) = -sin(Y) dont les solutions sont (voir cours)
X = -Y + 2n*pi
et X = pi + Y + 2n*pi

Ce qui donne deux familles de solutions.
à toi de jouer...

Une fois que tu as b, k = 2/sin(0.3a +b) ne devrait poser aucun
problème...

--
philippe
(chephip at free dot fr)

[Anonyme]

merci !!!

--
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[Anonyme]

Le 10/02/05, Vano a agité ses doigts agiles sur son clavier pour écrire
:
> Toutes mes excuses, j'ai en effet oublié une hypothèse :
> a=5pi/6
> mais je cherche toujours k et b

Pour compliquer un peu :
En ajoutant les deux équations : k[sin(0,3a+b)+sin(1,5a+b)] = 0
C'est-à-dire : sinp + sinq = 0 (car k>0).
Si on connaît la formule : 2sin((p+q)/2)*cos((p-q)/2) = 0
En revenant aux a et b : sin(0,9a+b)*cos(0,6a) = 0
Avec cos(0,6a) = 0 on trouve, en particulier a = 5pi/6 (mais c'est loin
d'être la seule possibilité !)
....

--
les deux font
Lap_R