Trigonométrie

[Anonyme]

Bonsoir,

tant que j'y suis, il y a un autre problème que je n'arrive pas à résoudre. C'est de la
trigonométrie, cette fois :

Comment vérifie-t-on l'égalité suivante : tg(45°-(a/2)) = cos(a)/(1+sin(a))

J'ai beau triturer toutes mes formules de trigonométrie, je n'arrive pas à déterminer si
cette égalité est vraie ou fausse.

Merci d'avance pour le coup de main.

Gibbs.

[Anonyme]

Dans news:3f674ed4$0$2956$ba620e4c@reader2.news.skynet.be,
Gibbs a écrit :
> Bonsoir,
>
> tant que j'y suis, il y a un autre problème que je n'arrive pas à
> résoudre. C'est de la trigonométrie, cette fois :
>
> Comment vérifie-t-on l'égalité suivante : tg(45°-(a/2)) =
> cos(a)/(1+sin(a))
>
> J'ai beau triturer toutes mes formules de trigonométrie, je n'arrive
> pas à déterminer si cette égalité est vraie ou fausse.
>
> Merci d'avance pour le coup de main.
>
> Gibbs.

Bonjour,

tg(x) = sin(x) / cos(x) = 2 sin(x) cos(x) / 2 cos²(x)
= sin(2x) / (1+cos(2x)) = cos(90-2x)/(1+sin(90-2x))

Reste à poser x = 45 - a/2, c'est à dire 90 - 2x = a

--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

Bonsoir,

Gibbs écrivait :

> Comment vérifie-t-on l'égalité suivante :
> tg(45°-(a/2)) = cos(a)/(1+sin(a))

Elle est vraie :
La méthode, toute bête, c'est de bricoler avec les formules et de
transformer par tous les moyens a/2 en a.


Tu as la formules pour tan :
tan(a-b) = (tan(a)-tan(b))/(1+tan(a).tan(b))

Donc en particulier
A = tan(Pi/4-a/2) = (1-tan(a/2))/(1+tan(a/2))

À partir de là, on transforme le tan en sin/cos

on se retrouve avec des sin(a/2), on les transforme en sin(a)
sin(a)=2.sin(a/2)cos(a/2) (formule de duplication de sin)

sin(a/2)=sin(a)/(2cos(a/2))

On a A = [1-sin(a)/(2cos²(a/2))]/[1+sin(a)/(2cos²(a/2))

À ce point-ci, on n'a plus que des 2cos²(a/2) de gênant, qu'on transforme
en cos(a) :
cos(a)=2.cos²(a/2)-1 (formule de duplication de sin)

donc 2.cos²(a/2)=cos(a)+1


donc A = (cos(a)-sin(a)+1)/(cos(a)+sin(a)+1)

Et là, tu montres que c'est bien égal à l'expression de l'énoncé.


À bientôt.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

bc92 écrivait :

> tg(x) = sin(x) / cos(x) = 2 sin(x) cos(x) / 2 cos²(x)
> = sin(2x) / (1+cos(2x)) = cos(90-2x)/(1+sin(90-2x))
>
> Reste à poser x = 45 - a/2, c'est à dire 90 - 2x = a

Mouais... tout compte fait cette méthode est meilleure...

--
Michel, un peu bourrin quand même
[overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"bc92" a écrit dans le message news:
3f675509$0$28908$626a54ce@news.free.fr...
> Dans news:3f674ed4$0$2956$ba620e4c@reader2.news.skynet.be,
> Gibbs a écrit :[color=green]
> > Bonsoir,
> >[/color]

>
> Bonjour,
>
> tg(x) = sin(x) / cos(x) = 2 sin(x) cos(x) / 2 cos²(x)
> = sin(2x) / (1+cos(2x)) = cos(90-2x)/(1+sin(90-2x))
>
> Reste à poser x = 45 - a/2, c'est à dire 90 - 2x = a
>
> --
> Cordialement,
> Bruno
>

Merci de ton aide, cest sympa !

[Anonyme]

Bonsoir,
Merci pour ton aide aussi, cela m'est d'un grand secours.

Gibbs.

"Michel" a écrit dans le message news:
XnF93F8D2EB89922michel@193.252.19.141...
>