Petit probleme qui m'en pose un gros....
ABC acutangle
AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
2)en deduire que KA'J est isocele en A'
Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
Triangles isometriques
14 messages
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Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
"Sasa" a écrit dans le message de news:
418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
> Petit probleme qui m'en pose un gros....
>
> ABC acutangle
> AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
> CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
> A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
> 1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
> 2)en deduire que KA'J est isocele en A'
step by step :
a) Saurais-tu exprimer C'K en fonction de AB ?
v
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b) si tu ne gardes que ABC, A' et B' (refais une figure), ça ne t'évoque pas
une configuration connue ?
v
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c) Thalès ?
v
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d) On arriverait pas à montrer KC' = A'B' ?
v
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e) Trace le segment AA'
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f) Y aurait pas moyen de montrer que AA' = KK' ?
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g) symétrie ?
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h) d'axe AC ?
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i) Même chose pour A'J
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j) Donc les deux triangles sont isométriques. Ouaip.
Hib.
418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
> Petit probleme qui m'en pose un gros....
>
> ABC acutangle
> AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
> CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
> A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
> 1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
> 2)en deduire que KA'J est isocele en A'
step by step :
a) Saurais-tu exprimer C'K en fonction de AB ?
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b) si tu ne gardes que ABC, A' et B' (refais une figure), ça ne t'évoque pas
une configuration connue ?
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c) Thalès ?
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e) Trace le segment AA'
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f) Y aurait pas moyen de montrer que AA' = KK' ?
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i) Même chose pour A'J
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j) Donc les deux triangles sont isométriques. Ouaip.
Hib.
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
"Sasa" a écrit dans le message de news:
418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
> Petit probleme qui m'en pose un gros....
>
> ABC acutangle
> AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
> CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
> A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
> 1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
> 2)en deduire que KA'J est isocele en A'
>
> Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
J'y pense, plus astucieux :
a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A
b) montrer que A'B'A isométrique à A'AC
c) montrer que A'AC' isométrique à A'KC'
Chaque étape assez facile.
Hib.
418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
> Petit probleme qui m'en pose un gros....
>
> ABC acutangle
> AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
> CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
> A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
> 1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
> 2)en deduire que KA'J est isocele en A'
>
> Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
J'y pense, plus astucieux :
a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A
b) montrer que A'B'A isométrique à A'AC
c) montrer que A'AC' isométrique à A'KC'
Chaque étape assez facile.
Hib.
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
Bonjour,
Hibernatus a écrit:
> "Sasa" a écrit dans le message de news:
> 418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>Petit probleme qui m'en pose un gros....
>>
>>ABC acutangle
>>AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
>>CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
>>A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
>>1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
>>2)en deduire que KA'J est isocele en A'
>
>
> step by step :[/color]
....
Jusque là rien à dire.
> e) Trace le segment AA'
> f) Y aurait pas moyen de montrer que AA' = KK' ?
C'est quoi K' ? manque une étape entre e et f ?
--
philippe
(chephip à free point fr)
Hibernatus a écrit:
> "Sasa" a écrit dans le message de news:
> 418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>Petit probleme qui m'en pose un gros....
>>
>>ABC acutangle
>>AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
>>CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
>>A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
>>1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
>>2)en deduire que KA'J est isocele en A'
>
>
> step by step :[/color]
....
Jusque là rien à dire.
> e) Trace le segment AA'
> f) Y aurait pas moyen de montrer que AA' = KK' ?
C'est quoi K' ? manque une étape entre e et f ?
--
philippe
(chephip à free point fr)
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
Re.
Hibernatus a écrit:
> "Sasa" a écrit dans le message de news:
> 418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>Petit probleme qui m'en pose un gros....
>>
>>ABC acutangle
>>AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
>>CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
>>A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
>>1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
>>2)en deduire que KA'J est isocele en A'
>>
>>Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
>
>
> J'y pense, plus astucieux :
>
> a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A[/color]
???? visiblement faux.
Si on fixe AC, B' et J sont parfaitement déterminés.
Par contre on peut mettre A' où on veut ou presque,
et en déduire ensuite B et le reste.
Donc aucune raison que AA' = JA'...
> Chaque étape assez facile.
hem...
Le canard est toujours vivant.
Sinon, que peut on dire des angles CB'A', B'A'C' et A'C'B ?
Avec JB' = A'C' et KC' = A'B' démontrés comme dans
ton autre post, ça devrait le faire...
Reste le 2) et plus particulièrement le pb d'angle !
(oh pardon ya pas de pb d'angle dans cet énoncé ci,
j'avais cru lire : que KA'J est *rectangle* isocèle)
Donc le 2) s'en déduit bien facilement.
--
philippe
(chephip à free point fr)
Hibernatus a écrit:
> "Sasa" a écrit dans le message de news:
> 418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>Petit probleme qui m'en pose un gros....
>>
>>ABC acutangle
>>AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
>>CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
>>A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
>>1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
>>2)en deduire que KA'J est isocele en A'
>>
>>Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
>
>
> J'y pense, plus astucieux :
>
> a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A[/color]
???? visiblement faux.
Si on fixe AC, B' et J sont parfaitement déterminés.
Par contre on peut mettre A' où on veut ou presque,
et en déduire ensuite B et le reste.
Donc aucune raison que AA' = JA'...
> Chaque étape assez facile.
hem...
Le canard est toujours vivant.
Sinon, que peut on dire des angles CB'A', B'A'C' et A'C'B ?
Avec JB' = A'C' et KC' = A'B' démontrés comme dans
ton autre post, ça devrait le faire...
Reste le 2) et plus particulièrement le pb d'angle !
(oh pardon ya pas de pb d'angle dans cet énoncé ci,
j'avais cru lire : que KA'J est *rectangle* isocèle)
Donc le 2) s'en déduit bien facilement.
--
philippe
(chephip à free point fr)
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
En résumé ça donne quoi?
J'ai beaucoup de mal a vous suivre!!
Merci
"philippe 92" a écrit dans le message de
news:419008B5.1000909@free.invalid...
> Re.
>
> Hibernatus a écrit:[color=green]
> > "Sasa" a écrit dans le message de news:
> > 418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
> >[color=darkred]
> >>Petit probleme qui m'en pose un gros....
> >>
> >>ABC acutangle
> >>AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
> >>CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
> >>A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
> >>1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
> >>2)en deduire que KA'J est isocele en A'
> >>
> >>Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
> >
> >
> > J'y pense, plus astucieux :
> >
> > a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A[/color]
>
> ???? visiblement faux.
> Si on fixe AC, B' et J sont parfaitement déterminés.
> Par contre on peut mettre A' où on veut ou presque,
> et en déduire ensuite B et le reste.
> Donc aucune raison que AA' = JA'...
>
> > Chaque étape assez facile.
>
> hem...
> Le canard est toujours vivant.
>
> Sinon, que peut on dire des angles CB'A', B'A'C' et A'C'B ?
> Avec JB' = A'C' et KC' = A'B' démontrés comme dans
> ton autre post, ça devrait le faire...
>
> Reste le 2) et plus particulièrement le pb d'angle !
> (oh pardon ya pas de pb d'angle dans cet énoncé ci,
> j'avais cru lire : que KA'J est *rectangle* isocèle)
>
> Donc le 2) s'en déduit bien facilement.
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>[/color]
J'ai beaucoup de mal a vous suivre!!
Merci
"philippe 92" a écrit dans le message de
news:419008B5.1000909@free.invalid...
> Re.
>
> Hibernatus a écrit:[color=green]
> > "Sasa" a écrit dans le message de news:
> > 418fdd10$0$28014$636a15ce@news.free.fr...
> >[color=darkred]
> >>Petit probleme qui m'en pose un gros....
> >>
> >>ABC acutangle
> >>AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
> >>CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
> >>A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
> >>1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
> >>2)en deduire que KA'J est isocele en A'
> >>
> >>Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
> >
> >
> > J'y pense, plus astucieux :
> >
> > a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A[/color]
>
> ???? visiblement faux.
> Si on fixe AC, B' et J sont parfaitement déterminés.
> Par contre on peut mettre A' où on veut ou presque,
> et en déduire ensuite B et le reste.
> Donc aucune raison que AA' = JA'...
>
> > Chaque étape assez facile.
>
> hem...
> Le canard est toujours vivant.
>
> Sinon, que peut on dire des angles CB'A', B'A'C' et A'C'B ?
> Avec JB' = A'C' et KC' = A'B' démontrés comme dans
> ton autre post, ça devrait le faire...
>
> Reste le 2) et plus particulièrement le pb d'angle !
> (oh pardon ya pas de pb d'angle dans cet énoncé ci,
> j'avais cru lire : que KA'J est *rectangle* isocèle)
>
> Donc le 2) s'en déduit bien facilement.
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>[/color]
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
Sasa a écrit :
> En résumé ça donne quoi?
> J'ai beaucoup de mal a vous suivre!!
>
> Merci
>
Bon je remets tout ça dans l'ordre...
Pas terrible mon nouveau Newsreader
j'ai pas trouvé "coller comme citation"
Sasa a présenté l'énoncé suivant :
> ABC acutangle
> AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
> CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
> A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
> 1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
> 2)en deduire que KA'J est isocele en A'
Alors Hibernatus a répondu :
> step by step :
> a) Saurais-tu exprimer C'K en fonction de AB ?
> b) si tu ne gardes que ABC, A' et B' (refais une figure), ça ne t'évoque
> pas une configuration connue ?
> c) Thalès ?
> d) On arriverait pas à montrer KC' = A'B' ?
Puis s'égare sur le segment AA' et un point K' pas défini...
Hibernatus a alors émis dans un deuxième post :
> J'y pense, plus astucieux :
> a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A
Ce qui est faux...
Par contre philippe à ajouté :[color=green]
>>
>> Sinon, que peut on dire des angles CB'A', B'A'C' et A'C'B ?[/color]
Et ceci qui est la fin de la démonstration du 1) :[color=green]
>> Avec JB' = A'C' et KC' = A'B' démontrés [ ci-dessus a) à d) ]
>> ça devrait le faire...[/color]
Bref deux triangles avec :
un angle égal entre deux côtés respectivement égaux
(reste un petit travail pour toi quand même pour les angles,
je n'ai donné qu'un *indice*)
Puis :[color=green]
>> Reste le 2) et plus particulièrement le pb d'angle !
>> (oh pardon ya pas de pb d'angle dans cet énoncé ci,[/color]
et oublie le reste qui n'est pas dans l'énoncé demandé,
c'était juste pour signaler une propriété supplémentaire de la figure.
le 2) c'est juste :
les triangles ... sont isométriques donc les segments ... sont égaux
donc le triangle ... est isocèle.
--
philippe
(chephip at free dot fr)
> En résumé ça donne quoi?
> J'ai beaucoup de mal a vous suivre!!
>
> Merci
>
Bon je remets tout ça dans l'ordre...
Pas terrible mon nouveau Newsreader
j'ai pas trouvé "coller comme citation"
Sasa a présenté l'énoncé suivant :
> ABC acutangle
> AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
> CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
> A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
> 1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
> 2)en deduire que KA'J est isocele en A'
Alors Hibernatus a répondu :
> step by step :
> a) Saurais-tu exprimer C'K en fonction de AB ?
> b) si tu ne gardes que ABC, A' et B' (refais une figure), ça ne t'évoque
> pas une configuration connue ?
> c) Thalès ?
> d) On arriverait pas à montrer KC' = A'B' ?
Puis s'égare sur le segment AA' et un point K' pas défini...
Hibernatus a alors émis dans un deuxième post :
> J'y pense, plus astucieux :
> a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A
Ce qui est faux...
Par contre philippe à ajouté :[color=green]
>>
>> Sinon, que peut on dire des angles CB'A', B'A'C' et A'C'B ?[/color]
Et ceci qui est la fin de la démonstration du 1) :[color=green]
>> Avec JB' = A'C' et KC' = A'B' démontrés [ ci-dessus a) à d) ]
>> ça devrait le faire...[/color]
Bref deux triangles avec :
un angle égal entre deux côtés respectivement égaux
(reste un petit travail pour toi quand même pour les angles,
je n'ai donné qu'un *indice*)
Puis :[color=green]
>> Reste le 2) et plus particulièrement le pb d'angle !
>> (oh pardon ya pas de pb d'angle dans cet énoncé ci,[/color]
et oublie le reste qui n'est pas dans l'énoncé demandé,
c'était juste pour signaler une propriété supplémentaire de la figure.
le 2) c'est juste :
les triangles ... sont isométriques donc les segments ... sont égaux
donc le triangle ... est isocèle.
--
philippe
(chephip at free dot fr)
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
On Mon, 8 Nov 2004 21:54:39 +0100, "Sasa"
wrote:
>Petit probleme qui m'en pose un gros....
>
>ABC acutangle
>AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
>CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
>A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
>1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
>2)en deduire que KA'J est isocele en A'
>
>Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
je n'ai pas pu suivre tout le fil because je ne de rapatrie pas les
messages de + de 100 lignes
la 1
résulte uniquement de la droite des milieux et un tri rect est inscrit
dans un demi cercle
donc A'B'=BC'=C'K
C'A'=AB'=B'J
donc les 2 tri ont 2 côtés respectivement égaux
et angle BC'A'=angleA'B'C (cf AC'A'B' //gramme)
donc angle KC'A'=angle A'B'J (on ajoute un droit)
donc les 2 tri sont iso
la 2
est une conséquence immédiate de la 1
puisque les 3ièmes côtés sont égaux
PS : il faut dire absolument sa classe , ca permet de mieux cibler la
réponse
*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************
wrote:
>Petit probleme qui m'en pose un gros....
>
>ABC acutangle
>AKB rectangle isocele en K exterieur au triangle ABC
>CJA rectangle isocele en J exterieur au triangle ABC
>A',B' C' les milieux de [BC],resp [CA],et [AB]
>1)Demo que A'C'K et A'B'J sont isometriques
>2)en deduire que KA'J est isocele en A'
>
>Merci de votre aide,car il m'enerve cet exo
je n'ai pas pu suivre tout le fil because je ne de rapatrie pas les
messages de + de 100 lignes
la 1
résulte uniquement de la droite des milieux et un tri rect est inscrit
dans un demi cercle
donc A'B'=BC'=C'K
C'A'=AB'=B'J
donc les 2 tri ont 2 côtés respectivement égaux
et angle BC'A'=angleA'B'C (cf AC'A'B' //gramme)
donc angle KC'A'=angle A'B'J (on ajoute un droit)
donc les 2 tri sont iso
la 2
est une conséquence immédiate de la 1
puisque les 3ièmes côtés sont égaux
PS : il faut dire absolument sa classe , ca permet de mieux cibler la
réponse
*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
"philippe 92" a écrit dans le message de news:
41900206.7010203@free.invalid...
> Bonjour,
>
> Hibernatus a écrit:
[color=green]
> > e) Trace le segment AA'
> > f) Y aurait pas moyen de montrer que AA' = KK' ?[/color]
AA' = KA'.
> C'est quoi K' ? manque une étape entre e et f ?
Non, juste un peu de sommeil
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>
41900206.7010203@free.invalid...
> Bonjour,
>
> Hibernatus a écrit:
[color=green]
> > e) Trace le segment AA'
> > f) Y aurait pas moyen de montrer que AA' = KK' ?[/color]
AA' = KA'.
> C'est quoi K' ? manque une étape entre e et f ?
Non, juste un peu de sommeil
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
"philippe 92" a écrit dans le message de news:
419008B5.1000909@free.invalid...
> Re.
>
> Hibernatus a écrit:
[color=green]
> > a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A
>
> ???? visiblement faux.[/color]
Ah oui, c'est vrai. J'avais un cas particulier.
Pardon.
419008B5.1000909@free.invalid...
> Re.
>
> Hibernatus a écrit:
[color=green]
> > a) montrer que A'B'J isométrique à A'B'A
>
> ???? visiblement faux.[/color]
Ah oui, c'est vrai. J'avais un cas particulier.
Pardon.
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
je prepare le CAPES de math et les triangles isometriques sont vu en seconde
dc se placer à se niveau.
dc se placer à se niveau.
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
"Hibernatus" a écrit dans le message de news:
4190fa23$0$11310$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "philippe 92" a écrit dans le message de news:
> 41900206.7010203@free.invalid...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > Hibernatus a écrit:
>[color=darkred]
> > > e) Trace le segment AA'
> > > f) Y aurait pas moyen de montrer que AA' = KK' ?[/color]
>
> AA' = KA'.[/color]
Ouais, tout faux, svp, pas de commentaire.
4190fa23$0$11310$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "philippe 92" a écrit dans le message de news:
> 41900206.7010203@free.invalid...[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > Hibernatus a écrit:
>[color=darkred]
> > > e) Trace le segment AA'
> > > f) Y aurait pas moyen de montrer que AA' = KK' ?[/color]
>
> AA' = KA'.[/color]
Ouais, tout faux, svp, pas de commentaire.
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:54
"Sasa" a écrit dans le message de news:
4190fc78$0$14992$626a14ce@news.free.fr...
> je prepare le CAPES de math et les triangles isometriques sont vu en
seconde
> dc se placer à se niveau.
Bien, en plus j'ai les idées plus claires qu'hier soir, alors essayons de
rectifier le tir :
1) C'K = C'B = B'A' (prop. du triangle iso. rect. ABK pour la première, th.
des milieux pour la deuxième)
2) de même C'A' = B'C' = JB'
3) angles : ^CB'A' = ^A'C'B = ^CAB (CB'A' est homothétique de CAB)
4) ^A'C'K = ^A'C'B + ^BC'K = ^A'C'B + pi/2 = pi/2 + ^CAB
5) de même, ^JB'A' = ^JB'C + ^CB'A' = pi/2 + ^CB'A' = pi/2 + ^CAB
6) on a donc, une config. d'isométrie classique => A'C'K isom. A'JB'
7) donc, dernière égalité sur les côtés : A'K = A'J et le triangle KA'J est
isocèle.
Il a l'air d'être rectangle en A' :
^KA'J = ^KA'C' + ^C'A'B' + ^B'A'J = ^KA'C' + ^CAB + ^B'A'J
De l'isométrie on tire par ailleurs ^B'A'J = ^C'KA', de plus ^CAB = ^A'C'K -
pi/2
donc ^KA'J = ^KA'C' + ^C'KA' + ^A'C'K - pi/2 = pi/2
Voilà. S'il y a encore des erreurs, flagellez-moi, brûlez-moi, humiliez-moi.
Hib.
4190fc78$0$14992$626a14ce@news.free.fr...
> je prepare le CAPES de math et les triangles isometriques sont vu en
seconde
> dc se placer à se niveau.
Bien, en plus j'ai les idées plus claires qu'hier soir, alors essayons de
rectifier le tir :
1) C'K = C'B = B'A' (prop. du triangle iso. rect. ABK pour la première, th.
des milieux pour la deuxième)
2) de même C'A' = B'C' = JB'
3) angles : ^CB'A' = ^A'C'B = ^CAB (CB'A' est homothétique de CAB)
4) ^A'C'K = ^A'C'B + ^BC'K = ^A'C'B + pi/2 = pi/2 + ^CAB
5) de même, ^JB'A' = ^JB'C + ^CB'A' = pi/2 + ^CB'A' = pi/2 + ^CAB
6) on a donc, une config. d'isométrie classique => A'C'K isom. A'JB'
7) donc, dernière égalité sur les côtés : A'K = A'J et le triangle KA'J est
isocèle.
Il a l'air d'être rectangle en A' :
^KA'J = ^KA'C' + ^C'A'B' + ^B'A'J = ^KA'C' + ^CAB + ^B'A'J
De l'isométrie on tire par ailleurs ^B'A'J = ^C'KA', de plus ^CAB = ^A'C'K -
pi/2
donc ^KA'J = ^KA'C' + ^C'KA' + ^A'C'K - pi/2 = pi/2
Voilà. S'il y a encore des erreurs, flagellez-moi, brûlez-moi, humiliez-moi.
Hib.
Re: triangles isometriques
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:55
je vous remercie
"Hibernatus" a écrit dans le message de news:
41912275$0$18544$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "Sasa" a écrit dans le message de news:
> 4190fc78$0$14992$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > je prepare le CAPES de math et les triangles isometriques sont vu en
> seconde
> > dc se placer à se niveau.
>
> Bien, en plus j'ai les idées plus claires qu'hier soir, alors essayons de
> rectifier le tir :
>
> 1) C'K = C'B = B'A' (prop. du triangle iso. rect. ABK pour la première,[/color]
th.
> des milieux pour la deuxième)
> 2) de même C'A' = B'C' = JB'
> 3) angles : ^CB'A' = ^A'C'B = ^CAB (CB'A' est homothétique de CAB)
> 4) ^A'C'K = ^A'C'B + ^BC'K = ^A'C'B + pi/2 = pi/2 + ^CAB
> 5) de même, ^JB'A' = ^JB'C + ^CB'A' = pi/2 + ^CB'A' = pi/2 + ^CAB
> 6) on a donc, une config. d'isométrie classique => A'C'K isom. A'JB'
> 7) donc, dernière égalité sur les côtés : A'K = A'J et le triangle KA'J
est
> isocèle.
>
> Il a l'air d'être rectangle en A' :
>
> ^KA'J = ^KA'C' + ^C'A'B' + ^B'A'J = ^KA'C' + ^CAB + ^B'A'J
>
> De l'isométrie on tire par ailleurs ^B'A'J = ^C'KA', de plus ^CAB =
^A'C'K -
> pi/2
>
> donc ^KA'J = ^KA'C' + ^C'KA' + ^A'C'K - pi/2 = pi/2
>
> Voilà. S'il y a encore des erreurs, flagellez-moi, brûlez-moi,
humiliez-moi.
>
> Hib.
>
>
"Hibernatus" a écrit dans le message de news:
41912275$0$18544$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "Sasa" a écrit dans le message de news:
> 4190fc78$0$14992$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > je prepare le CAPES de math et les triangles isometriques sont vu en
> seconde
> > dc se placer à se niveau.
>
> Bien, en plus j'ai les idées plus claires qu'hier soir, alors essayons de
> rectifier le tir :
>
> 1) C'K = C'B = B'A' (prop. du triangle iso. rect. ABK pour la première,[/color]
th.
> des milieux pour la deuxième)
> 2) de même C'A' = B'C' = JB'
> 3) angles : ^CB'A' = ^A'C'B = ^CAB (CB'A' est homothétique de CAB)
> 4) ^A'C'K = ^A'C'B + ^BC'K = ^A'C'B + pi/2 = pi/2 + ^CAB
> 5) de même, ^JB'A' = ^JB'C + ^CB'A' = pi/2 + ^CB'A' = pi/2 + ^CAB
> 6) on a donc, une config. d'isométrie classique => A'C'K isom. A'JB'
> 7) donc, dernière égalité sur les côtés : A'K = A'J et le triangle KA'J
est
> isocèle.
>
> Il a l'air d'être rectangle en A' :
>
> ^KA'J = ^KA'C' + ^C'A'B' + ^B'A'J = ^KA'C' + ^CAB + ^B'A'J
>
> De l'isométrie on tire par ailleurs ^B'A'J = ^C'KA', de plus ^CAB =
^A'C'K -
> pi/2
>
> donc ^KA'J = ^KA'C' + ^C'KA' + ^A'C'K - pi/2 = pi/2
>
> Voilà. S'il y a encore des erreurs, flagellez-moi, brûlez-moi,
humiliez-moi.
>
> Hib.
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